- \((1+y)^n = 1 + ny + \dfrac{n(n-1)}{1\cdot2}y^2 + \dfrac{n(n-1)(n-2)}{1\cdot2\cdot3}y^3 + \cdots + y^n\)
- \((1+y)^n = 1 + {^nC_1}y + {^nC_2}y^2 + {^nC_3}y^3 + \cdots + {^nC_r}y^r + \cdots + {^nC_n}y^n\)
- \((x+y)^n = x^n + nx^{n-1}y + \dfrac{n(n-1)}{1\cdot2}x^{n-2}y^2 + \dfrac{n(n-1)(n-2)}{1\cdot2\cdot3}x^{n-3}y^3 + \cdots + y^n\)
- \((x+y)^n = x^n + \binom{n}{1}x^{n-1}y + \binom{n}{2}x^{n-2}y^2 + \binom{n}{3}x^{n-3}y^3 + \cdots + y^n\)
-
ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা \(n\)-এর জন্য-
দ্বিপদী বিস্তৃতি \((1+y)^n\)-এর সাধারণ পদ বা \((r+1)\)-তম পদ:
\(T_{r+1} = \binom{n}{r}y^r\) বা \({^nC_r}y^r\) -
দ্বিপদী বিস্তৃতি \((x+y)^n\)-এর সাধারণ পদ বা \((r+1)\)-তম পদ:
\(T_{r+1} = \binom{n}{r}x^{n-r}y^r\) বা \({^nC_r}x^{n-r}y^r\)