হোম / বই / নবম দশম শ্রেণী / উচ্চতর গণিত / সেট ও ফাংশন /
ফাংশন
/ অনুশীলনী
  1. \(\{(2,2), (4,2), (2,10), (7,7)\}\) অববন্দের ভেদসেট কোনটি?
    1. (ক) \(\{2,4,5,7\}\)
    2. (খ) \(\{2,2,10,7\}\)
    3. (গ) \(\{2,4,10,7\}\)
    4. (ঘ) \(\{2,4,7\}\)
  2. \(S = \{(x,y): x \in A, y \in A \text{ এবং } y = x^2\}\) এবং \(A = \{-2,-1,0,1,2\}\)।  নিচের কোনটি \(S\) অববন্দের সদস্য?
    1. (ক) \((2,4)\)
    2. (খ) \((-2,4)\)
    3. (গ) \((-1,1)\)
    4. (ঘ) \((1,-1)\)
  3. যদি \(S = \{(1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4)\}\) হয় তবে —
    (i) \(S\) অববন্দের রেঞ্জ \(\{4,1,0\}\)। 
    (ii) \(S\) অববন্দের বিপরীত অববন্দ \(S^{-1} = \{(4,1), (1,2), (0,3), (1,4), (4,5)\}\)। 
    (iii) \(S\) অববন্দ একটি ফাংশন। 
    উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?
    1. (ক) i ও ii
    2. (খ) ii ও iii
    3. (গ) i ও iii
    4. (ঘ) i, ii ও iii
  4. যদি \(F(x) = \sqrt{x - 1}\) হয়, তবে \(F(10)\) এর মান কত?
    1. (ক) 9
    2. (খ) 3
    3. (গ) -3
    4. (ঘ) \(\sqrt{10}\)
  5. \(S = \{(x,y) : x^2 + y^2 - 25 = 0 \text{ এবং } x \ge 0\}\) হলে —
    (i) অববন্দটি ফাংশন নয়। 
    (ii) অববন্দের লেখচিত্র একটি অর্ধবৃত্ত। 
    (iii) অববন্দের লেখচিত্রে \(x\)-অক্ষের উপর অর্ধতল থাকবে। 
    নিচের কোনটি সঠিক?
    1. (ক) i 
    2. (খ) ii ই 
    3. (গ) i, ii 
    4. (ঘ) i, ii ও iii
  6. \(F(x) = \sqrt{x - 1} = 2\) হলে, \(x\) এর মান কত?
    1. (ক) 5
    2. (খ) 24
    3. (গ) 25
    4. (ঘ) 26
  7. \(F(x) = \sqrt{x - 1}\) ফাংশনটির ডোমেইন নিচের কোনটি?
    1. (ক) ডোম \(F = \{x \in \mathbb{R} : x \ne 1\}\)
    2. (খ) ডোম \(F = \{x \in \mathbb{R} : x \ge 1\}\)
    3. (গ) ডোম \(F = \{x \in \mathbb{R} : x \le 1\}\)
    4. (ঘ) ডোম \(F = \{x \in \mathbb{R} : x > 1\}\)
  8. (i) নিচে প্রদত্ত \(S\) অন্বয়গুলোর ডোমেইন, রেঞ্জ ও বিপরীত অববন্দ নির্ণয় কর। 
    (ii) অববন্দ \(S^{-1}\) অন্বয়গুলো ফাংশন কিনা তা নির্ধারণ কর। 
    (iii) ফাংশনগুলো এক-এক কিনা নির্ধারণ কর। 

    1. (ক) \(S = \{(1,5), (2,10), (3,15), (4,20)\}\)
    2. (খ) \(S = \{(-3,8), (-2,3), (-1,0), (0,-1), (1,0), (2,3), (3,8)\}\)
    3. (গ) \(S = \left\{ \left(\dfrac{1}{2},0\right), (1,1), (1,-1), \left(\dfrac{5}{2},2\right), \left(\dfrac{5}{2},-2\right) \right\}\)
    4. (ঘ) \(S = \{(-3,-3), (-1,-1), (0,0), (1,1), (3,3)\}\)
    5. (ঙ) \(S = \{(2,1), (2,2), (2,3)\}\)
  9. \(F(x) = \sqrt{x - 1}\) দ্বারা গঠিত ফাংশনের জন্য —
    (ক) \(F(1), F(6)\) এবং \(F(10)\) নির্ণয় কর। 
    (খ) \(F(x + a)\) নির্ণয় কর যেখানে \(a \in \mathbb{R}\)। 
    (গ) \(F(x) = 5\) হলে, \(x\) নির্ণয় কর। 
    (ঘ) \(F(x) = y\) হলে, \(x\) নির্ণয় কর যেখানে \(y \ge 0\)।
  10. \(F : \mathbb{R} \to \mathbb{R},\; F(x) = x^3\) ফাংশনের জন্য —
    (ক) ডোম \(F\) এবং রেঞ্জ \(F\) নির্ণয় কর। 
    (খ) দেখাও যে, \(F\) এক-এক ফাংশন। 
    (গ) \(F^{-1}\) নির্ণয় কর। 
    (ঘ) দেখাও যে, \(F^{-1}\) একটি ফাংশন।
  11. \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) একটি ফাংশন যা \(f(x) = ax + b\), যেখানে \(a, b \in \mathbb{R}, a \ne 0\) দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে,  দেখাও যে \(f\) এক-এক এবং সার্বিক। 

    \(f : [0,1] \to [0,1]\) ফাংশনটি \(f(x) = \sqrt{1 - x^2}\) দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে, দেখাও যে \(f\) এক-এক এবং সার্বিক।
  12. (ক) যদি \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) এবং \(g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) ফাংশনদ্বয় \(f(x) = x^3 + 5\) এবং \(g(x) = (x - 5)^{1/3}\) দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়,  তবে দেখাও যে, \(g = f^{-1}\)। 
    (খ) যদি \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) ফাংশনটি \(f(x) = 5x - 4\) দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়, তবে \(y = f^{-1}(x)\) নির্ণয় কর।
  13. নিম্নের অন্বয়গুলো এক একটি অববন্দ কিনা এবং অববন্দ ফাংশন কিনা তা লেখচিত্র থেকে নির্ধারণ কর —
    (ক) \(S = \{(x, y) : 2x + y + 5 = 0\}\) 
    (খ) \(S = \{(x, y) : x + y = 1\}\) 
    (গ) \(S = \{(x, y) : 3x + y = 4\}\) 
    (ঘ) \(S = \{(x, y) : x = -2\}\)
  14. \(S\)অন্বয়ের লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং অন্বয়টি ফাংশন কিনা তা লেখচিত্র থেকে নির্ধারণ কর।
    (ক) \( S = \{ (x,y): x^2+y^2 = 25 \} \)
    (খ) \( S = \{ (x,y): x^2+y = 9 \} \)
  15. \(F(x) = 2x - 1\) দেওয়া আছে। 

    (ক) \(F(x + 1)\) এবং \(F\left(\dfrac{1}{2}\right)\) এর মান নির্ণয় কর। 
    (খ) \(F(x)\) ফাংশনটি এক-এক কিনা তা যাচাই কর, যখন \(x, y \in \mathbb{R}\)। 
    (গ) \(F(x) = y\) হলে, \(x\) এর তিনটি পূর্ণ সাংখ্যিক মানের জন্য \(y\) এর মান নির্ণয় কর এবং \(y = 2x - 1\) সমীকরণের লেখচিত্রের অঙ্কন আলোচনা কর। 
  16. \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) এবং \(g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) ফাংশন দুটি যথাক্রমে  \(f(x) = 3x + 3\) এবং \(g(x) = \dfrac{x - 3}{3}\) দ্বারা সংজ্ঞায়িত। 

    (ক) \(g^{-1}(-3)\) এর মান নির্ণয় কর। 
    (খ) \(f(x)\) সার্বিক ফাংশন কিনা তা নির্ধারণ কর। 
    (গ) দেখাও যে, \(g = f^{-1}\)।
  17. দেওয়া আছে, \(f(x) = \sqrt{x - 4}\)। 

    (ক) \(f(x)\) এর ডোমেইন নির্ণয় কর। 
    (খ) \(f(x)\) এক-এক ফাংশন কিনা নির্ধারণ কর। 
    (গ) \(f^{-1}(x)\) ফাংশন কিনা তা লেখচিত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর।
Link-previous SVG Icon পূর্ববর্তী পাঠ