হোম / বই / নবম দশম শ্রেণী / উচ্চতর গণিত / ত্রিকোণমিতি /
বিভিন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ
/ অনুশীলনী
  1. \(\sin A = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\) হলে \(\sin 2A\) এর মান কত?
    1. (ক)\(  \dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
    2. (খ) \( \dfrac{1}{2} \)
    3. (গ) 1
    4. (ঘ) \(\sqrt{2}\)
  2. \(-300^\circ\) কোণটি কোন চতুর্ভাগে থাকে?
    1. (ক) প্রথম
    2. (খ) দ্বিতীয়
    3. (গ) তৃতীয়
    4. (ঘ) চতুর্থ
  3. \(\sin\theta + \cos\theta = 1\) হলে \(\theta\) এর মান হবে —
    (i) \(0^\circ\)  (ii) \(30^\circ\)  (iii) \(90^\circ\) 

    নিচের কোনটি সঠিক?
    1. (ক) i
    2. (খ) ii
    3. (গ) i ও ii
    4. (ঘ) i, ii ও iii
  4. পাশে দেওয়া চিত্র অনুযায়ী নিচের কোনটি সঠিক?
    B A C 3 4 θ

    (i) \(\tan\theta = \dfrac{4}{3}\) 
    (ii) \(\sin\theta = \dfrac{4}{5}\) 
    (iii) \(\cos^2\theta = \dfrac{9}{25}\) 
    1. (ক) i ও ii
    2. (খ) i ও iii
    3. (গ) ii ও iii
    4. (ঘ) i, ii ও iii

    5. A C B a b θ

  5. \(\sin B + \cos C = ?\)
    1. (ক) \(\dfrac{2b}{a}\)
    2. (খ) \(\dfrac{2a}{b}\)
    3. (গ) \(\dfrac{a^2 + b^2}{ab}\)
    4. (ঘ) \(\dfrac{ab}{a^2 + b^2}\)
  6. \(\tan B\) এর মান কোনটি?
    1. (ক) \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}\)
    2. (খ) \(\dfrac{b}{a^2 - b^2}\)
    3. (গ) \(\dfrac{a^2 - b^2}{\sqrt{a^2 - b^2}}\)
    4. (ঘ) \(\dfrac{b}{\sqrt{a^2 - b^2}}\)
  7. মান নির্ণয় কর —
    1. (ক) \(\sin 7\pi\)
    2. (খ) \(\cos \dfrac{11\pi}{2}\)
    3. (গ) \(\cot 11\pi\)
    4. (ঘ) \(\tan \left(-\dfrac{23\pi}{6}\right)\)
    5. (ঙ) \(\csc \dfrac{19\pi}{3}\)
    6. (চ) \(\sec \left(-\dfrac{25\pi}{2}\right)\)
    7. (ছ) \(\sin \dfrac{31\pi}{6}\)
    8. (জ) \(\cos \left(-\dfrac{25\pi}{6}\right)\)
  8. প্রমাণ কর যে —
    1. (ক) \(\cos \dfrac{17\pi}{10} + \cos \dfrac{13\pi}{10} + \cos \dfrac{9\pi}{10} + \cos \dfrac{\pi}{10} = 0\)
    2. (খ) \(\tan \dfrac{\pi}{12} \tan \dfrac{5\pi}{12} \tan \dfrac{7\pi}{12} \tan \dfrac{11\pi}{12} = 1\)
    3. (গ) \(\sin^2\dfrac{\pi}{7} + \sin^2\dfrac{2\pi}{7} + \sin^2\dfrac{3\pi}{7} = \dfrac{5}{2}\)
    4. (ঘ) \(\sin \dfrac{7\pi}{3}\cos \dfrac{13\pi}{6} - \cos \dfrac{5\pi}{3}\sin \dfrac{11\pi}{6} = 1\)
    5. (ঙ) \(\sin \dfrac{13\pi}{6}\cos \dfrac{13\pi}{6} - \sin \dfrac{11\pi}{6}\cos \dfrac{5\pi}{3} = 1\)
    6. (চ) \(\tan \theta = \dfrac{3}{4}\) এবং \(\sin\theta\) ধনাত্মক হলে দেখাও যে \(\dfrac{\sin\theta + \cos\theta}{\sec\theta + \tan\theta} = \dfrac{14}{5}\)
  9. মান নির্ণয় কর —
    1. (ক) \(\cos\dfrac{9\pi}{4} + \cos\dfrac{5\pi}{4} + \sin\dfrac{31\pi}{36} - \sin\dfrac{5\pi}{36}\)
    2. (খ) \(\cot\dfrac{3\pi}{20} - \cot\dfrac{7\pi}{20} + \cot\dfrac{9\pi}{20}\)
    3. (গ) \(\sin^2\dfrac{\pi}{4} + \sin^2\dfrac{3\pi}{4} + \sin^2\dfrac{5\pi}{4} + \sin^2\dfrac{7\pi}{4}\)
    4. (ঘ) \(\cos^2\dfrac{\pi}{8} + \cos^2\dfrac{3\pi}{8} + \cos^2\dfrac{5\pi}{8} + \cos^2\dfrac{7\pi}{8}\)
    5. (ঙ) \(\sin^2\dfrac{17\pi}{18} + \sin^2\dfrac{5\pi}{18} + \cos^2\dfrac{37\pi}{18} + \cos^2\dfrac{3\pi}{8}\)
  10. \(\theta = \dfrac{\pi}{3}\) হলে নিম্নলিখিত অভেদনসমূহ যাচাই কর —
    1. (ক) \(\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta = \dfrac{2\tan\theta}{1 + \tan^2\theta}\)
    2. (খ) \(\sin3\theta = 3\sin\theta - 4\sin^3\theta\)
    3. (গ) \(\cos3\theta = 4\cos^3\theta - 3\cos\theta\)
    4. (ঘ) \(\tan2\theta = \dfrac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}\)
  11. প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে \(\alpha\) (আলফা) এর মান নির্ণয় কর —
    1. (ক) \(\cot\alpha = -\sqrt{3},\; \dfrac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi\)
    2. (খ) \(\cos\alpha = -\dfrac{1}{2},\; \pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}\)
    3. (গ) \(\sin\alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2},\; 0 < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}\)
    4. (ঘ) \(\cot\alpha = -1,\; \pi < \alpha < 2\pi\)
  12. সমাধান কর (\(0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}\)) —
    1. (ক) \(2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta\)
    2. (খ) \(2\sin^2\theta - 3\cos\theta = \dfrac{4}{\sqrt{3}} = 0\)
    3. (গ) \(6\sin^2\theta - 11\sin\theta + 4 = 0\)
    4. (ঘ) \(2\sin^2\theta + 3\cos\theta = 3\)
    5. (ঙ) \(\tan\theta + \cot\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{}\)
  13. সমাধান কর (\(0 < \theta < 2\pi\)) —
    1. (ক) \(2\sin^2\theta + 3\cos\theta = 0\)
    2. (খ) \(4(\cos^2\theta + \sin\theta) = 5\)
    3. (গ) \(\cot^2\theta + \csc^2\theta = 3\)
    4. (ঘ) \(\tan^2\theta + \cot^2\theta = 2\)
    5. (ঙ) \(5\csc^2\theta - 7\cot\theta\csc\theta - 2 = 0\)
    6. (চ) \(2\sin x\cos x = \sin x \quad (0 \le x \le 2\pi)\)
    7. (ছ) \(\sec^2\theta + \tan^2\theta = \dfrac{5}{3}\)
  14. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(6440\;\text{কিমি}\)। ঢাকা ও পঞ্চগড় পৃথিবীর কেন্দ্রে \(3.5^\circ\) কোণ উপাস্থাপন করে।  শীতকালে একজন মানুষ পঞ্চগড়ের অপরূপ সৈনিক দৃশ্য দেখতে চায়। সে \(0.84\) মিটার ব্যাস বিশিষ্ট চাকাওয়ালা একটি গাড়ি নিয়ে গেল। 

    (ক) পৃথিবীর কেন্দ্রে ঢাকা ও পঞ্চগড়ের থেকে অঙ্কিত ব্যাসার্ধ কত রেডিয়ান উপাস্থাপন করে? 
    (খ) ঢাকা এবং পঞ্চগড়ের দূরত্ব নির্ণয় কর।
    (গ) ঢাকা হতে পঞ্চগড় আসা যাওয়ার ক্ষেত্রে গাড়ির প্রতিটি চাকা কতবার ঘুরবে?
  15. θ x.x -1 x.x + 1 25 সে.মি. O D B C A
    1. (ক)  চিত্রে ABC একটি বৃত্তাকার চাকা এবং চাকাটির AB চাপে দৈর্ঘ্য 25 সেমি। হলে θ এর মান কত? চাকাটি 1 বার ঘুরে কত মিটারের দূরত্ব অতিক্রম করবে?
    2. (খ) ABC চাকাটি প্রতি সেকেন্ডে 5 বার আবর্তিত হলে চাকাটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত হবে? 
    3. (গ) \( \triangle BOD\) হতে \( \ sin\theta \ \)এর মান ব্যবহার করে প্রমাণ কর যে, \( tan\theta+sec\theta = x\)
  16. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সবচেয়ে ছোট বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সেমি এবং সবচেয়ে ছোট কোণের পরিমাপ 15° হলে তার অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
Link-previous SVG Icon পূর্ববর্তী পাঠ
সূত্র