হোম / বই / নবম দশম শ্রেণী / উচ্চতর গণিত / ত্রিকোণমিতি /
জ্যামিতিক কোণ ও ত্রিকোণমিতিক কোণ
/ অনুশীলনী

    ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে নিচের সমস্যাগুলোর সমাধান নির্ণয় কর।  সমস্ত ক্ষেত্রে \(\pi\) এর আনুমানিক মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত ব্যবহার কর \((\pi = 3.1416)\):

  1. (ক) রেডিয়ানে প্রকাশ কর —
    1. (i) \(75^\circ 30'\)
    2. (ii) \(55^\circ 54' 53''\)
    3. (iii) \(33^\circ 22' 11''\)

    (খ) ডিগ্রিতে প্রকাশ কর —
    1. (i) \(\dfrac{8\pi}{13}\) রেডিয়ান
    2. (ii) 1.3177 রেডিয়ান
    3. (iii) 0.9759 রেডিয়ান
  2. একটি কোণকে মাপজোক ও বৃত্তীয় পদ্ধতিতে যথাক্রমে \(D^\circ\) ও \(R^c\) দ্বারা প্রকাশ করা হলে,  প্রমাণ কর যে \(\dfrac{D}{180} = \dfrac{R}{\pi}\)।
  3. একটি চাকার ব্যাসার্ধ \(2\) মিটার \(3\) সেমি হলে,  চাকার পরিধির আনুমানিক মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।
  4. একটি গাড়ির চাকার ব্যাস \(0.84\) মিটার এবং চাকাটি প্রতি সেকেন্ডে \(6\) বার ঘুরে।  গাড়িটির গতিবেগ নির্ণয় কর।
  5. কোনো ত্রিভুজের কোণ তিনটির অনুপাত \(2 : 5 : 3\) হলে ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম কোণের বৃহত্তির মান কত?
  6. একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর সমান্তর শ্রেণিসূত্র এবং বৃহত্তম কোণটি ক্ষুদ্রতম কোণের দ্বিগুণ হলে  কোণগুলোর রেডিয়ানে পরিমাণ নির্ণয় কর।
  7. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(6440\;\text{কিমি}\)।  ঢাকা ও চট্টগ্রাম পৃথিবীর কেন্দ্রে \(5^\circ\) কোণ উপস্থাপন করে।  ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব নির্ণয় কর।
  8. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(6440\;\text{কিমি}\)।  টেকনাফ ও তেতুলিয়া পৃথিবীর কেন্দ্রে \(10^\circ 6' 3''\) কোণ উপস্থাপন করে।  টেকনাফ ও তেতুলিয়া মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।
  9. সায়েদ একটি সাইকেল চড়ে বৃত্তাকার পথ \(11\) সেকেন্ডে একটি পুনঃভ্রমণ অতিক্রম করে।  যদি কোণীয় বেগ \(30^\circ\) প্রতি সেকেন্ড এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(201\) মিটার হয়,  তবে সায়েদের গতিবেগ নির্ণয় কর।
  10. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(6440\;\text{কিমি}\)।  পৃথিবীর উপরের যে দুটি স্থান \(32''\) কোণ উপস্থাপন করে তাদের দূরত্ব নির্ণয় কর।
  11. সকাল \(9{:}30\) টায় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার অন্তর্গত কোণকে রেডিয়ানে প্রকাশ কর। 
    [সংকেত: এক ঘর কেলে \(\dfrac{360^\circ}{60} = 6^\circ\) কোণ উপস্থাপন করে।  9 : 30 টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে ব্যবধান \((15 + 2\dfrac{1}{2})\) অর্থাৎ \(17\dfrac{1}{2}\) ডিগ্রি ।]
  12. এক ব্যক্তি বৃত্তাকার পথে ঘণ্টায় \(6\;\text{কিমি}\) বেগে দৌড়ে \(36\;\text{সেকেন্ডে}\) যে বৃত্তাংশ অতিক্রম করে তা কেন্দ্রে \(60^\circ\) কোণ উপস্থাপন করে।  বৃত্তের ব্যাস নির্ণয় কর।
  13. \(750\;\text{কিমি}\) দূরে একটি বিন্দুতে কোনো পাহাড় \(4'\) কোণ উপস্থাপন করে।  পাহাড়টির উচ্চতা নির্ণয় কর।
পরবর্তী পাঠ Link-next SVG Icon
সূত্র