ঘন (Cube)

কোনো বীজগণিতীয় রাশির ঘন মানে হলো, ঐ রাশিটিকে নিজে দ্বারা তিনবার গুণ করা। অর্থাৎ, যদি \( a \) একটি সংখ্যা বা চলক হয়, তবে তার ঘন মান হবে:

\( a^3 = a \times a \times a \)

ঘন সম্পর্কিত সূত্রাবলি

বীজগণিতীয় রাশির ঘন নির্ণয়ের জন্য কিছু মৌলিক সূত্র নিচে দেওয়া হলো —

সূত্রের প্রমাণ (সংক্ষিপ্তভাবে)

উদাহরণস্বরূপ, \((a + b)^3\) এর মান নির্ণয় করতে:

\[ (a + b)^3 = (a + b)(a + b)(a + b) \] \[ = (a + b)(a^2 + 2ab + b^2) \] \[ = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

কিছু বিশেষ ঘন সূত্র

• \( (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \)
• \( (x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)
• \( (2x + 3)^3 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 \)
• \( (a + 2b)^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 \)

ঘন সম্পর্কিত উপসংহার

ঘন সূত্রসমূহ বীজগণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ, কারণ এগুলো ব্যবহার করে বহুপদী সরলীকরণ, সমীকরণ সমাধান, এবং জটিল রাশিকে গুণফল আকারে প্রকাশ করা সম্ভব। বিশেষ করে, \(a^3 + b^3\) এবং \(a^3 - b^3\) সূত্র দুটি ঘনফল বিশ্লেষণের জন্য অপরিহার্য।