হোম / বই / নবম দশম শ্রেণী / সাধারণ গণিত / এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ /
এক চলকবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ ও ব্যবহার
/ অনুশীলনী
  1. \( x \) কে চলক ধরে \( a^2x + b = 0 \) সমীকরণের ঘাত নিচের কোনটি?
    1. (ক) \( 3 \)
    2. (খ) \( 2 \)
    3. (গ) \( 1 \)
    4. (ঘ) \( 0 \)
  2. নিচের কোনটি অভেদ?
    1. (ক) \( (x + 1)^2 + (x - 1)^2 = 4x \)
    2. (খ) \( (x + 1)^2 + (x - 1)^2 = 2(x^2 + 1) \)
    3. (গ) \( (a + b)^2 + (a - b)^2 = 2ab \)
    4. (ঘ) \( (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
  3. \( (x - 4)^2 = 0 \) সমীকরণের মূল কয়টি?
    1. (ক) \( 1 \) টি
    2. (খ) \( 2 \) টি
    3. (গ) \( 3 \) টি
    4. (ঘ) \( 4 \) টি
  4. \(x^{2}-x-12 = 0\) সমীকরণের মূলসমূহ নিচের কোনটি?
    1. (ক) \(3,\,4\)
    2. (খ) \(3,\,-4\)
    3. (গ) \(-3,\,4\)
    4. (ঘ) \(-3,\,-4\)
  5. \(3x^{2}-x+5 = 0\) সমীকরণে \(x\) এর সংখ্যা (মূল) কত?
    1. (ক) 3
    2. (খ) 2
    3. (গ) 1
    4. (ঘ) \(-1\)
  6. দুইটি বীজগাণিতিক রাশি \(x\) ও \(y\) এর গুণফল \(xy=0\) হলে (i) \(x=0\) অথবা \(y=0\) (ii) \(x=0\) এবং \(y\neq0\) (iii) \(x\neq0\) এবং \(y=0\) নিচের কোনটি সঠিক?
    1. (ক) i ও ii
    2. (খ) ii ও iii
    3. (গ) i ও iii
    4. (ঘ) i, ii ও iii
  7. \(x^{2}-(a+b)x+ab = 0\) সমীকরণের সমাধান সেট নিচের কোনটি?
    1. (ক) \(\{a,\,b\}\)
    2. (খ) \(\{a,\,-b\}\)
    3. (গ) \(\{-a,\,b\}\)
    4. (ঘ) \(\{-a,\,-b\}\)

    8. দুই অদ্বিমিশ্র সংখ্যার দশকের স্থায়ী অঙ্ক একটি এককের স্থায়ী অঙ্কের দ্বিগুণ এবং এককের স্থায়ী অঙ্ক \(x\)। এই তথ্যে ভিত্তি করে নিচের (৮ – ১০) প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

  8. সংখ্যাটি কত?
    1. (ক) \(2x\)
    2. (খ) \(3x\)
    3. (গ) \(12x\)
    4. (ঘ) \(21x\)
  9. অঙ্কদ্বয় স্থায়ী বিনিময় করলে সংখ্যাটি কত হবে?
    1. (ক) \(3x\)
    2. (খ) \(4x\)
    3. (গ) \(12x\)
    4. (ঘ) \(21x\)
  10. যদি \(x = 2\) হয়, মূল সংখ্যার সাথে স্থায়ী বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত?
    1. (ক) 18
    2. (খ) 20
    3. (গ) 34
    4. (ঘ) 36

    11. সমাধান কর (১১ – ১৬):

  11. \((y+5)(y-5)=24\)
  12. \(\bigl(\sqrt{2}x+3\bigr)\bigl(\sqrt{3}x-2\bigr)=0\)
  13. \(2(x^{2}-9)+9x=0\)
  14. \(\dfrac{3}{2x+1}+\dfrac{4}{5x-1}=2\)
  15. \(\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{6(x-2)}{x-6}=1\)
  16. \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{a}{x} = \dfrac{x}{b}+\dfrac{b}{x}\)
  17. \( \dfrac{x-a}{x-b} + \dfrac{x-b}{x-a} = \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \)

    18. সমাধান সেট নির্ণয় কর (১৮ – ২২):

  18. \( \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{x+1}=2 \)
  19. \( \dfrac{x}{x+1} + \dfrac{2x+6}{2x+1}=5 \)
  20. \( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{x+a+b} \)
  21. \( x + \dfrac{1}{x} = 2 \)
  22. \( \dfrac{(x+1)^{3}-(x-1)^{3}}{(x+1)^{2}-(x-1)^{2}} = 2 \)

    23. সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (২৩ – ৩৪):

  23. দুই অঙ্কের কোনো একটি সংখ্যায় অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ১৫ এবং তাদের গুণফল ৫৬; সংখ্যাটি কত?
  24. একটি আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গসেন্টিমিটার। বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে ৪ সেমি বেশি। প্রস্থ ৪ সেমি বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। বাগানের মূল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
  25. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১৫ সেমি। অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৩ সেমি। দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
  26. একটি বিদ্যুতের খুঁটির শীর্ষ থেকে ভূমির উচ্চতায় বিভূত্‌ সূচকে ৬ মিটার দূরে একটি বিন্দুতে খুঁটির কেদ্রিকাল কোনো তথ্য (উচ্চতা 810 মি?) [বিবরণ অনুযায়ী প্রশ্নটি সম্পূর্ণ লিখে দিন]।
  27. একটি শ্রেণিতে মোট ছাত্র-ছাত্রী যথাক্রমে ১৯২ জন হলে প্রতিজনে সমান টাকার চাঁদা দিলে মোট ৪২০ টাকা ওঠে। শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত এবং প্রত্যেকে কত টাকা করে চাঁদা দিল?
  28. একটি শ্রেণিতে ছাত্র-ছাত্রী যথা সংখ্যা পূর্বের তুলনায় ৩০ ভাগ কমিয়ে চাঁদা বাড়ানোয় ৭০ টাকা ওঠে। শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা determinate কর।
  29. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যায় অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৭; অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যাটির থেকে ৭ বেশি।
    1. (ক) চলক \(x\) এর মাধ্যমে মূল সংখ্যাটি এবং অঙ্কদ্বয় স্থান-বিনিময়কৃত সংখ্যাটি লেখ।
    2. (খ) সংখ্যাটি নির্ণয় কর।
    3. (গ) প্রদত্ত সংখ্যাটির অঙ্কভাগ যদি সেনসিটমিটারে কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্দেশ করে, তবে ঐ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ক্ষেত্রটির কোনো একটি বাহু ধরে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলও নির্ণয় কর।
  30. একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতা যথাক্রমে \( (x - 1) \) সেমি. ও \( x \) সেমি. এবং একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ত্রিভুজটির উচ্চতার সমান। আবার, একটি আয়তক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য \( x + 3 \) সেমি. ও প্রস্থ \( x \) সেমি.
    1. (ক) একটি মাত্র চিত্রের মাধ্যমে তথ্যগুলো দেখাও।
    2. (খ) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \( 10 \text{ বর্গ সেমি.} \) হলে, এর উচ্চতা কত?
    3. (গ) ত্রিভুজের, বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ধারাবাহিক অনুপাত বের কর।
  31. একটি জমির ক্ষেত্রফল \( 192 \text{ বর্গমিটার} \)। জমিটির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আবার জমিটির পরিধি ২০ মি. ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তের সমান। বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে একটি বিন্দু এর উপরে অক্ষের দিকে ৮ মি. এবং ডান অক্ষের দিকে ২ মি. দূরে অবস্থিত। বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
    1. (ক) জমিটির দৈর্ঘ্য \( x \) এবং প্রস্থ \( y \) ধরে তথ্যগুলোকে সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
    2. (খ) জমিটির পরিধি নির্ণয় কর।
    3. (গ) বৃত্তের জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
  32. নাবিলের বয়স এখন শুব্রতর বর্তমান বয়সের সমান ছিল যখন শুব্রতর বয়স ছিল নাবিলের বর্তমান বয়সের এক তৃতীয়াংশ। শুব্রতর বয়স এখন নাবিলের বর্তমান বয়সের সমান হলে তাদের দুজনের বয়সের যোগফল ৬৩ বছর। প্রত্যেকের বর্তমান বয়স কত?
  33. রাস্তা ধারের লাইনে গাছ লাগানো হয়েছে। প্রথম গাছটি রাস্তার একদম সামনে এবং দ্বিতীয় গাছটি রাস্তার দূরত্বে ২ মিটার। যদি পঞ্চম গাছটি রাস্তার শেষ প্রান্তে থাকে, তবে রাস্তার দৈর্ঘ্য কত? গাছের সংখ্যা কত?
  34. সবুজ 3:30 টার সময় বাসা থেকে ড্রয়িং ক্লাসে গেল সে যখন স্কুল থেকে বাসায় ফিরছিল তখন মিনিটের কাটা খাড়া নিচের দিকে ছিল কিন্তু 3:30 টার তুলনায় দুইটি কাটার মধ্যে দূরত্ব 15 ডিগ্রি কম ছিল । সবুজ স্কুল থেকে বাসায় কখন ফিরছিল?
Link-previous SVG Icon পূর্ববর্তী পাঠ