ভূমিকা (Introduction)

ঘনবস্তু হলো এমন ত্রিমাত্রিক আকৃতি যা দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা — এই তিনটি মাত্রায় প্রসারিত। যেমন: ঘনক (Cube), আয়তাকার ঘনবস্তু (Cuboid), সিলিন্ডার (Cylinder), শঙ্কু (Cone), গোলক (Sphere) ইত্যাদি।

ঘনবস্তুর পরিমাপ মূলত দুই ভাগে বিভক্ত:

• পৃষ্ঠতল ক্ষেত্রফল (Surface Area)
• আয়তন (Volume)

১. ঘনক (Cube)

যে ঘনবস্তুর সব বাহু সমান, তাকে ঘনক বলে।

• বাহু: \(a\)
• পৃষ্ঠতল ক্ষেত্রফল: \( = 6a^2 \)
• আয়তন: \( = a^3 \)

২. আয়তাকার ঘনবস্তু (Cuboid)

যে ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য (\(l\)), প্রস্থ (\(b\)) ও উচ্চতা (\(h\)) ভিন্ন হতে পারে, তাকে আয়তাকার ঘনবস্তু বলে।

• পৃষ্ঠতল ক্ষেত্রফল: \( = 2(lb + bh + hl) \)
• আয়তন: \( = lbh \)

৩. বেলন (Cylinder)

বেলন হলো এমন ঘনবস্তু যার দুটি সমান বৃত্তাকার পৃষ্ঠ সমান্তরাল এবং একটি বাঁকা পৃষ্ঠ দ্বারা যুক্ত।

• ব্যাসার্ধ: \(r\)
• উচ্চতা: \(h\)
• বাঁকা পৃষ্ঠতল ক্ষেত্রফল (Curved Surface Area): \( = 2\pi rh \)
• মোট পৃষ্ঠতল ক্ষেত্রফল: \( = 2\pi r (r + h) \)
• আয়তন: \( = \pi r^2 h \)

৪. শঙ্কু (Cone)

একটি বৃত্তাকার ভিত্তি ও একটি বিন্দু (শীর্ষ) যুক্ত হয়ে যে ঘনবস্তু গঠিত হয়, তাকে শঙ্কু বলে।

• ব্যাসার্ধ: \(r\)
• উচ্চতা: \(h\)
• তর (Slant height): \( l = \sqrt{r^2 + h^2} \)
• বাঁকা পৃষ্ঠতল ক্ষেত্রফল: \( = \pi r l \)
• মোট পৃষ্ঠতল ক্ষেত্রফল: \( = \pi r (r + l) \)
• আয়তন: \( = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)

৫. গোলক (Sphere)

গোলক হলো এমন ঘনবস্তু যার সমস্ত বিন্দু কেন্দ্র থেকে সমদূরত্বে অবস্থান করে।

• ব্যাসার্ধ: \(r\)
• পৃষ্ঠতল ক্ষেত্রফল: \( = 4\pi r^2 \)
• আয়তন: \( = \frac{4}{3} \pi r^3 \)

৬. অর্ধগোলক (Hemisphere)

গোলকের অর্ধেক অংশকে অর্ধগোলক বলা হয়।

• পৃষ্ঠতল ক্ষেত্রফল: \( = 3\pi r^2 \)
• আয়তন: \( = \frac{2}{3} \pi r^3 \)

সারসংক্ষেপ (Summary)

উপসংহার (Conclusion)

ঘনবস্তু বা ত্রিমাত্রিক আকারের আয়তন ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় জ্যামিতির একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। এগুলো দৈনন্দিন জীবনের বাস্তব সমস্যায় যেমন — ট্যাংকের ধারণক্ষমতা, পাইপের আয়তন, গোলকের মাপ — অত্যন্ত কার্যকরভাবে ব্যবহৃত হয়।