- কোনো ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বিপরীত বাহু দুটি কে \(X\) ও \(Y\) বিন্দুতে ছেদ করে। ভূমি সমান্তরাল হলে প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু।
- প্রমাণ কর যে, কতগুলি পরস্পর সমান্তরাল সরলরেখাকে দুটি সরলরেখা ছেদ করলে অনুরূপ অংশগুলো সমানুপাতিক হবে।
- প্রমাণ কর যে, ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয় এদের ছেদবিন্দুতে একই অনুপাত বিভক্ত হয়।
- প্রমাণ কর যে, ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু সংযোজক রেখাংশ সমান্তরাল বাহুগুলোর সমান্তরাল।
- \(ABC\) ত্রিভুজের \(AD\) ও \(BE\) মধ্যমায় পরস্পর \(G\) বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(G\) বিন্দুর মধ্য দিয়ে অঙ্কিত \(DE\)-এর সমান্তরাল রেখাংশ \(AC\)-কে \(F\) বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, \(AC = 6EF\)।
- \(\triangle ABC\)-এর \(BC\) বাহুতে যেকোনো বিন্দু \(X\) এবং \(AX\) রেখাংশে \(O\) একটি বিন্দু। প্রমাণ কর যে, \(\angle AOB : \angle AOC = BX : XC\)।
- \(\triangle ABC\)-এর \(\angle A\)-এর সমদ্বিখণ্ডক \(BC\)-কে \(D\) বিন্দুতে ছেদ করে। \(BC\)-এর সমান্তরাল কোনো রেখাংশ \(AB\) ও \(AC\)-কে যথাক্রমে \(E\) ও \(F\) বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, \(BD : DC = BE : CF\)।
- \(ABC\) ও \(DEF\) সদৃশকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা \(AM\) ও \(DN\) হলে প্রমাণ কর যে, \(AM : DN = AB : DE\)।
-
পাশে চিত্রে \(BC \parallel DE\)।
- (ক) প্রমাণ কর \(\triangle BOC\) ও \(\triangle DOE\) সদৃশ।
- (খ) প্রমাণ কর, \(AD : BD = AE : CE\)।
- (গ) প্রমাণ কর, \(BO : OE = CO : OD\)।
Studentware