হোম / বই / নবম দশম শ্রেণী / সাধারণ গণিত / বীজগণিতীয় রাশি /
ঘন
/ অনুশীলনী
  1. সূত্রের সাহায্যে ঘন নির্ণয় কর :
    1. (ক) \( 2x^{2} + 3y^{2} \)
    2. (খ) \( 7m^{2} - 2n \)
    3. (গ) \( 2a - b - 3c \)
  2. সরল কর :
    1. (ক) \( (7x + 3b)^{3} - (5x + 3b)^{3} - 6x(7x + 3b)(5x + 3b) \)
    2. (খ) \( (a + b + c)^{3} - (a - b - c)^{3} - 6(b + c)\bigl\{a^{2} - (b + c)^{2}\bigr\} \)
    3. (গ) \( (m + n)^{6} - (m - n)^{6} - 12mn\bigl(m^{2} - n^{2}\bigr)^{2} \)
    4. (ঘ) \( (x + y)(x^{2} - xy + y^{2}) + (y + z)(y^{2} - yz + z^{2}) + (z + x)(z^{2} - zx + x^{2}) \)
    5. (ঙ) \( (2x + 3y - 4z)^{3} + (2x - 3y + 4z)^{3} + 12x\!\bigl\{4x^{2} - (3y - 4z)^{2}\bigr\} \)
  3. \( a - b = 5 \) এবং \( ab = 36 \) হলে, \( a^{3} - b^{3} \) এর মান কত?
  4. যদি \( a^{3} - b^{3} = 513 \) এবং \( a - b = 3 \) হয়, তবে \( ab \) এর মান কত?
  5. \( x = 19 \) এবং \( y = -12 \) হলে, \( 8x^{3} + 36x^{2}y + 54xy^{2} + 27y^{3} \) এর মান নির্ণয় কর।
  6. যদি \( a = 15 \) হয়, তবে \( 8a^{3} + 60a^{2} + 150a + 130 \) এর মান কত?
  7. যদি \( a + b = m,\; a^{2} + b^{2} = n \) এবং \( a^{3} + b^{3} = p^{3} \) হয়, তবে দেখাও যে \( m^{3} + 2p^{3} = 3mn \)।
  8. \( a + b = 3 \) এবং \( ab = 2 \) হলে,
    1. (ক) \( a^{2} - ab + b^{2} \) এর মান নির্ণয় কর।
    2. (খ) \( a^{3} + b^{3} \) এর মান নির্ণয় কর।
  9. \( a - b = 5 \) এবং \( ab = 36 \) হলে,
    1. (ক) \( a^{2} + ab + b^{2} \) এর মান নির্ণয় কর।
    2. (খ) \( a^{3} - b^{3} \) এর মান নির্ণয় কর।
  10. \( m + \dfrac{1}{m} = a \) হলে, \( m^{3} + \dfrac{1}{m^{3}} \) এর মান নির্ণয় কর।
  11. \( x - \dfrac{1}{x} = p \) হলে, \( x^{3} - \dfrac{1}{x^{3}} \) এর মান নির্ণয় কর।
  12. যদি \( a - \dfrac{1}{a} = 1 \) হয়, তবে দেখাও যে \( a^{3} - \dfrac{1}{a^{3}} = 4 \)।
  13. যদি \( a + b + c = 0 \) হয়, তবে দেখাও যে
    1. (ক) \( a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc \)
    2. (খ) \( \displaystyle \frac{(b+c)^{2}}{3bc} + \frac{(c+a)^{2}}{3ca} + \frac{(a+b)^{2}}{3ab} = 1 \)
  14. \( p - q = r \) হলে, দেখাও যে \( p^{3} - q^{3} - r^{3} = 3pqr \)।
  15. \( 2x - \dfrac{2}{x} = 3 \) হলে, দেখাও যে \( 8\!\left( x^{3} - \dfrac{1}{x^{3}} \right) = 63 \)।
  16. \( a = \sqrt{6} + \sqrt{5} \) হলে, \( \displaystyle \frac{a^{6} - 1}{a^{3}} \) এর মান নির্ণয় কর।
  17. \( x - \dfrac{1}{x} = \sqrt{3} \) যেখানে \( x \neq 0 \)
    1. (ক) প্রমাণ কর যে, \( x^{2} - \sqrt{3}\,x = 1 \)
    2. (খ) প্রমাণ কর যে, \( 23\!\left( x^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} \right) = 5\!\left( x^{4} + \dfrac{1}{x^{4}} \right) \)
    3. (গ) \( x^{6} + \dfrac{1}{x^{6}} \) এর মান নির্ণয় কর
Link-previous SVG Icon পূর্ববর্তী পাঠ পরবর্তী পাঠ Link-next SVG Icon
সূত্র