হোম / বই / নবম দশম শ্রেণী / সাধারণ গণিত / বীজগণিতীয় রাশি /
বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগাণিতিক সূত্র গঠন ও প্রয়োগ
/ অনুশীলনী
  1. \( f(x)=x^{2}-4x+4 \) হলে, \( f(2) \) এর মান নিচের কোনটি?
    1. (ক) \( 4 \)
    2. (খ) \( 2 \)
    3. (গ) \( 1 \)
    4. (ঘ) \( 0 \)
  2. \( \dfrac12\!\bigl\{(a+b)^{2}-(a-b)^{2}\bigr\} \) এর মান নিচের কোনটি?
    1. (ক) \( 2\!\bigl(a^{2}+b^{2}\bigr) \)
    2. (খ) \( a^{2}+b^{2} \)
    3. (গ) \( 2ab \)
    4. (ঘ) \( 4ab \)
  3. \( x+\dfrac{2}{x}=3 \) হলে, \( x^{3}+\dfrac{8}{x^{3}} \) এর মান কত?
    1. (ক) \( 1 \)
    2. (খ) \( 8 \)
    3. (গ) \( 9 \)
    4. (ঘ) \( 16 \)
  4. \( p^{4}+p^{2}+1 \) এর উৎপাদক বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?
    1. (ক) \( (p^{2}-p+1)(p^{2}+p-1) \)
    2. (খ) \( (p^{2}-p-1)(p^{2}+p+1) \)
    3. (গ) \( (p^{2}+p+1)(p^{2}+p+1) \)
    4. (ঘ) \( (p^{2}+p+1)(p^{2}-p+1) \)
  5. যদি \( x = 2-\sqrt{3} \) হয়, তবে \( x^{2} \) এর মান কত?
    1. (ক) \( 1 \)
    2. (খ) \( 7-4\sqrt{3} \)
    3. (গ) \( 2+\sqrt{3} \)
    4. (ঘ) \( \dfrac{1}{2-\sqrt{3}} \)
  6. \( f(x)=x^{2}-5x+6 \) এবং \( f(x)=0 \) হলে, \( x \) এর মান কত?
    1. (ক) \( 2,\,3 \)
    2. (খ) \( -5,\,1 \)
    3. (গ) \( -2,\,3 \)
    4. (ঘ) \( 1,\,-5 \)
  7. \( 9x^{2}+16y^{2} \) এর সাথে কত যোগ করলে যোগফলটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
    1. (ক) \( 6xy \)
    2. (খ) \( 12xy \)
    3. (গ) \( 24xy \)
    4. (ঘ) \( 144xy \)

    8. \( x^{4}-x^{2}+1=0 \) হলে, নিচের ৮ – ১০ নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

  8. \( x^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} \) এর মান কত?
    1. (ক) 4
    2. (খ) 2
    3. (গ) 1
    4. (ঘ) 0
  9. \( \bigl(x + \dfrac{1}{x}\bigr)^{2} \) এর মান কত?
    1. (ক) 4
    2. (খ) 3
    3. (গ) 2
    4. (ঘ) 0
  10. \( x^{3} + \dfrac{1}{x^{3}} \) এর মান কত?
    1. (ক) 3
    2. (খ) 2
    3. (গ) 1
    4. (ঘ) 0
  11. \( a^{2}+b^{2}=9 \) এবং \( ab = 3 \) হলে (i) \( (a-b)^{2}=3 \) (ii) \( (a+b)^{2}=15 \) (iii) \( a^{2}+b^{2}+a^{2}b^{2}=18 \) নিচের কোনটি সঠিক?
    1. (ক) i, ii
    2. (খ) i, iii
    3. (গ) ii, iii
    4. (ঘ) i, ii ও iii
  12. \( 3a^{5}-6a^{4}+3a+14 \) একটি বীজগাণিতিক রাশি হলে— (i) রাশিটির চলক \( a \) (ii) রাশিটির মাত্রা 5 (iii) \( a^{4} \) এর সহগ 6 নিচের কোনটি সঠিক?
    1. (ক) i, ii
    2. (খ) i, iii
    3. (গ) ii, iii
    4. (ঘ) i, ii ও iii
  13. \( p^{3}-\dfrac{1}{64} \) এর উৎপাদক— (i) \( p-\dfrac{1}{4} \) (ii) \( p^{2}+\dfrac{p}{4}+\dfrac18 \) (iii) \( p^{2}+\dfrac{p}{4}+\dfrac{1}{16} \) নিচের কোনটি সঠিক?
    1. (ক) i, ii
    2. (খ) i, iii
    3. (গ) ii, iii
    4. (ঘ) i, ii ও iii
  14. ক একটি কাজ \( p \) দিনে করে এবং খ \( 2p \) দিনে করে। তারা একসঙ্গে কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল। বাকি কাজটি খ \( r \) দিনে শেষ করল। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?
  15. দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১০ জন লোক একটি কাজ ৭ দিনে করতে পারে। দৈনিক কত ঘণ্টা পরিশ্রম করলে ১৪ জন ৬ দিনে সে কাজটি করতে পারবে?
  16. দুইজন একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। যদি সে কাজ ১৫ দিনে করতে পারে, তারা একসঙ্গে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  17. বনভোজনের যাওয়ার জন্য ৫৭০০ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হলো এবং ঠিক হলো যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। ৫ জন যাত্রী না যাওয়ায় প্রত্যেকের ভাড়া ৩ টাকা বাড়ি পেতে। বাসে মোট কতজন যাত্রী গিয়েছিল?
  18. একজন সাঁতারু প্রতিকূলে \( p \) ঘন্টায় \( d \) কিমি যেতে পারে। প্রবাহ অনুকূলে একই পথ বেয়ে তার \( q \) সময় লাগে। নৌকার বেগ ও নদীর বেগ কত?
  19. একজন সাঁতারু ১৫ কিমি. দূরে বেয়ে গিয়ে আবার ফিরে আসতে মোট ৪ ঘণ্টা সময় নেয়। প্রবাহ-অনুকূলে তার গতিবেগ ৫ কিমি./ঘণ্টা এবং প্রবাহ-বিপরীতে ৩ কিমি./ঘণ্টা হলে, স্থির জলের (ডাঙার) বেগ ও স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।
  20. একটি চৌবাচ্চায় দুটি নল সংযুক্ত আছে। প্রথম নলটি একে \( t_{1} \) মিনিটে পূর্ণ করে এবং দ্বিতীয় নলটি \( t_{2} \) মিনিটে খালি করে ( \(t_{2}>t_{1}\) )। নল দুটি একসঙ্গে খোলা হলে চৌবাচ্চাটি কত মিনিটে পূর্ণ হবে?
  21. একটি নল ১২ মিনিটে একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করে। অপর একটি নল প্রতি ১ মিনিটে ১৫ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুই নল একসঙ্গে খোলা হলে ৪৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটির ধারক ক্ষমতা কত লিটার?
  22. ক, খ ও গ–এর মধ্যে ২৬০ টাকা এমনভাবে ভাগ কর যে ক-এর অংশের ২ গুণ, খ-এর অংশের ৩ গুণ এবং গ-এর অংশের \(\tfrac32\) গুণ পরস্পরের সমান হয়। প্রত্যেকে কত টাকা পাবে?
  23. একটি দ্রব্য ২% ক্ষতিতে বিক্রি করলে যে মূল্য পাওয়া যায়, ৩.২% লাভে বিক্রি করলে সে মূল্য থেকে ১৮ টাকা কম পাওয়া যায়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  24. একটি কলম ১১ টাকায় বিক্রি করলে ১০% লাভ হয়। কলমটির ক্রয়মূল্য কত?
  25. একটি খাতা ৩৬ টাকায় বিক্রি করলে ক্ষতি হয়, কিন্তু ৭২ টাকায় বিক্রি করলে সমান মুনাফা হয়। খাতাটির ক্রয়মূল্য নির্ণয় কর।
  26. সমান মুনাফার হারে ৩০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা এবং ৪০০ টাকার ৫ বছরের সরল মুনাফার যোগফল ১২৮ টাকা হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?
  27. ৪% বার্ষিক হারে কোনো টাকায় ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১ টাকা হলে, মূলধন কত?
  28. কোনো আসলে ৩ বছরের সরল মুনাফাসহ ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরের সরল মুনাফাসহ ৬০০ টাকা হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?
  29. শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হারে সরল মুনাফায় কোন আসল ১৩ বছরে সুদসহ ৯৯০ টাকা হবে?
  30. শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হারে সরল মুনাফায় কোন আসল ১২ বছরে সুদসহ ১২৮০ টাকা হবে?
  31. ৫% বার্ষিক হারে ৮০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।
  32. মূল্য সংযোজন কর (VAT) 2%। একজন বিক্রেতা VAT-সহ \(P\) টাকায় একটি পণ্য বিক্রি করলে প্রকৃত মূল্য কত এবং দিতে হবে VAT কত? যদি \( x = 15,\; P = 2300 \) হয়, ভ্যাটের পরিমাণ নির্ণয় কর।
  33. কোন সংখ্যা ও সেই সংখ্যার বিপরীতের গুণফল ৩ এর সমান।
    1. (ক) সংখ্যাটিকে \(x\) ধরে উপরের তথ্যে সমীকরণ স্থাপন কর।
    2. (খ) \( x^{3}-\dfrac{1}{x^{3}} \) এর মান নির্ণয় কর।
    3. (গ) প্রমাণ কর যে, \( x^{5} + \dfrac{1}{x^{5}} = 123 \)
  34. কোনো সমিতির সদস্যগণ প্রত্যেকেই সদস্য-সংখ্যার ১০০ গুণ চাঁদা দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিলেন। কিন্তু ৪ জন সদস্য চাঁদা না দেওয়ায়, প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ পূর্বের চেয়ে ৫০০ টাকা বেড়ে গেল।
    1. সমিতির সদস্যসংখ্যা \(x\) এবং মোট চাঁদার পরিমাণ \(A\) হলে, তাদের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন কর।
    2. সদস্যসংখ্যা ও মোট চাঁদার পরিমাণ নির্ণয় কর।
    3. মোট চাঁদার \(\frac14\) অংশ ৫% হার এবং বাকি অর্থ ৪% হার ধরে ২ বছরের জন্য সঞ্চয় মুনাফায় বিনিয়োগ করা হলে, মোট মুনাফা নির্ণয় কর।
  35. বনভোজনের জন্য একটি বাস ২,৪০০ টাকায় ভাড়া করা হলো এবং ঠিক হলো প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। ১০ জন যাত্রী না আসায় প্রত্যেকের ভাড়া ৮ টাকা বাড়ল।
    1. যাত্রী-পিছু ভাড়ার বৃদ্ধির পরিমাণকে ভিত্তি করে, অনুপস্থিত যাত্রীর সংখ্যা শতকরা কত ছিল তা নির্ণয় কর।
    2. শেষ পর্যন্ত বাসে আসা যাত্রীদের মাথাপিছু ভাড়া নির্ণয় কর।
    3. বাস-ভাড়ার সমপরিমাণ টাকাকে ৫% বার্ষিক সরল মুনাফায় ১৩ বছর ও একই হারে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় রাখলে দুটির পার্থক্য কত হয়?
  36. একটি নৌকা খালের \(A\) বিন্দু থেকে \(B\) বিন্দু পর্যন্ত গিয়ে ফিরে আসে। স্রোত থাকলে মোট সময় ৩ ঘণ্টা এবং স্রোত না থাকলে মোট সময় ৪ ঘণ্টা লাগে। স্থির জলের নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।
  37. একটি ঘাস-খেত ১৭ টি গরু ৩০ দিনে খেয়ে শেষ করতে পারে, অথচ ১৯ টি গরু একই ঘাস ২৪ দিনে শেষ করে। কিছু দিন পরে খেতে ৪ টি গরু কমিয়ে দেওয়া হলে, পুরো ঘাস শেষ হতে আরও ২ দিন সময় লাগে। শুরুতে কত দিন ঘাস খাওয়া হয়েছিল?
  38. দুই ভাই জগিং-এর অনুশীলনে একই সাথে বাড়ি থেকে বেরিয়ে ২০ মাইল দূরের একটি মেলায় যায়। বড় ভাইয়ের গতি ৬ মাইল/ঘণ্টা এবং ছোট ভাইয়ের গতি ৪ মাইল/ঘণ্টা। বড় ভাই মেলার ১০ মাইল আগে গিয়ে ফিরে ছোট ভাইয়ের সাথে মিলিত হয়ে একসাথে গন্তব্যে পৌঁছায়।
    1. তারা কত ঘণ্টায় মেলায় পৌঁছায়?
    2. প্রত্যেক ভাই মোট কত মাইল দৌড়ায়?
Link-previous SVG Icon পূর্ববর্তী পাঠ