নবম দশম শ্রেণী | সাধারণ গণিত | সূচক ও লগারিদম | সূচক

সরল কর (১ – ৮):

\( \frac{7^{3}\times 7^{-3}}{3 \times 3^{-4}} \)
\( \frac{\sqrt[3]{72}\,\sqrt[3]{7}}{\sqrt{7}} \)
\( \bigl(2^{-1}+5^{-1}\bigr)^{-1} \)
\( \bigl(2a^{-1}+3b^{-1}\bigr)^{-1} \)
\( \left( \frac{a^{2} b^{-1}}{a^{-2} b} \right)^{2} \)
\( \sqrt{x^{-1}y}\; \sqrt{y^{-1}z}\; \sqrt{z^{-1}x} \qquad(x>0,\;y>0,\;z>0) \)
\( \frac{2^{\,n+4}-4\cdot 2^{\,n+1}} {\,2^{\,n+2}\div 2} \)
\( \frac{3^{\,m+1}}{\bigl(3^{\,m}\bigr)^{m-1}} \div \frac{g^{\,m+1}}{\bigl(3^{\,m}-1\bigr)^{m+1}} \)

প্রমাণ কর (৯ – ১৬) :

\( \dfrac{4^{n}-1}{2^{n}-1}=2^{n}+1 \)
\( \dfrac{2^{2p+1}\,3^{2p+a}\,5^{p+q}\,6^{p}} {3^{p-2}\,6^{2p+2}\,10^{2}\,15^{q}} =\frac12 \)
\( \left(\frac{a^{l}}{a^{m}}\right)^{n}\! \left(\frac{a^{m}}{a^{n}}\right)^{l}\! \left(\frac{a^{n}}{a^{l}}\right)^{m}=1 \)
\( \frac{a^{p+q}}{a^{2r}} \times \frac{a^{q+r}}{a^{2p}} \times \frac{a^{r+p}}{a^{2q}} =1 \)
\( \left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{\tfrac1{ab}} \left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{\tfrac1{bc}} \left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{\tfrac1{ca}} =1 \)
\( \left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{a+b} \left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{b+c} \left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{c+a} =1 \)
\( \left(\frac{x^{p}}{x^{q}}\right)^{p+q-r} \left(\frac{x^{q}}{x^{r}}\right)^{q+r-p} \left(\frac{x^{r}}{x^{p}}\right)^{r+p-q} =1 \)
যদি \( a^{x}=b,\;b^{y}=c,\;c^{z}=a \) হয় তবে দেখাও যে \( xyz=1 \)

সমাধান কর (১৭ – ২০):

\( 4^{x}=8 \)
\( 2^{2x+1}=128 \)
\( (\sqrt3)^{x+1}= (\sqrt3)^{2x-1} \)
\( 2^{x}+2^{1-x}=3 \)
\( P=x^{a},\;Q=x^{b},\;R=x^{c} \)
1. (ক) \( P^{bc}\,Q^{-ca} \) এর মান নির্ণয় কর।
2. (খ) \( \left(\frac{P}{Q}\right)^{a+b} \left(\frac{Q}{R}\right)^{b+c} \div 2(RP)^{a-c} \) এর মান নির্ণয় কর।
3. (গ) প্রমাণ কর যে \( \left(\frac{P}{Q}\right)^{a^{2}+ab+b^{2}} \left(\frac{Q}{R}\right)^{b^{2}+bc+c^{2}} \left(\frac{R}{P}\right)^{c^{2}+ca+a^{2}} =1 \)
\( X=(2a^{-1}+3b^{-1})^{-1},\; Y=pq\,\sqrt{\dfrac{x^{p}}{x^{q}}}\, \sqrt[q]{\dfrac{x^{q}}{x^{r}}}\, \sqrt[r]{\dfrac{x^{r}}{x^{p}}},\; Z=\dfrac{5^{m+1}}{(5^{m})^{m-1}} \div \dfrac{25^{m+1}}{(5^{m}-1)^{m+1}} \) (যেখানে \( x,p,q,r>0 \))
1. (ক) \( X \) এর মান নির্ণয় কর।
2. (খ) দেখাও যে, \( Y+\sqrt{81}=5 \)
3. (গ) দেখাও যে, \( Y\div Z = 25 \)

সূত্র

Feed