বীজগণিতীয় রাশি (Algebraic Expression)

যে রাশি সংখ্যা, চলক (variable) এবং গাণিতিক চিহ্নের (যেমন \( +, -, \times, \div \)) সমন্বয়ে গঠিত হয়, তাকে বীজগণিতীয় রাশি বলে।

যেমন — \(2x + 3\), \(5a^2b - 4b^2\), \(\frac{3}{2}x^3 - y\) ইত্যাদি বীজগণিতীয় রাশি।

বীজগণিতীয় রাশির অংশসমূহ

• চলক (Variable): যেসব প্রতীক পরিবর্তনশীল মান নির্দেশ করে, যেমন \(x, y, z\)।
• ধ্রুবক (Constant): যেসব মান অপরিবর্তিত থাকে, যেমন \(2, -3, \frac{1}{2}\)।
• পদ (Term): সংখ্যক ও চলকের গুণফলকে একটি পদ বলা হয়। যেমন, \(5x^2\) একটি পদ।
• সহগ (Coefficient): কোনো পদের সংখ্যাগত অংশ। যেমন \(5x^2\) এ সহগ হলো \(5\)।

বীজগণিতীয় রাশির শ্রেণীবিভাগ

পদের সূচক (Degree of a Term)

কোনো পদের চলকের সূচকের যোগফলকে ঐ পদের সূচক (Degree) বলে। যেমন, \(4x^3y^2\) পদের সূচক হলো \(3 + 2 = 5\)।

কোনো বহুপদীর সর্বোচ্চ সূচককে ঐ বহুপদীর সূচক (Degree of Polynomial) বলে। যেমন, \(x^3 + 2x^2 + 5x + 1\) এর সূচক হলো 3।

সমজাতীয় ও ভিন্নজাতীয় পদ

• সমজাতীয় পদ (Like Terms): যেসব পদের চলক এবং সূচক একই, তাদের সমজাতীয় পদ বলে। যেমন \(3x^2y\) ও \(-5x^2y\)।
• ভিন্নজাতীয় পদ (Unlike Terms): যেসব পদের চলক বা সূচক আলাদা, তাদের ভিন্নজাতীয় পদ বলে। যেমন \(2x^2y\) ও \(3xy^2\)।

সংক্ষেপে সূত্রাবলি

• \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
• \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \)
• \( (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab \)

উপসংহার

বীজগণিতীয় রাশি হল সংখ্যাত্মক ও বর্ণাত্মক অংশের মিলিত প্রকাশ। এটি বীজগণিতের ভিত্তি, যার উপর নির্ভর করে সমীকরণ, সূত্র, এবং সমস্যা সমাধানের পদ্ধতি গঠিত হয়।