ভূমিকা

আমরা প্রতিদিন যে সংখ্যাগুলি ব্যবহার করি যেমন \(1, 2, 3, \frac{1}{2}, -5, 0.25, \sqrt{2}\) — এই সব সংখ্যাই বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers)। অর্থাৎ, যেসব সংখ্যা সংখ্যারেখায় প্রকাশ করা যায়, তাদের বাস্তব সংখ্যা বলে।

বাস্তব সংখ্যার শ্রেণীবিভাগ

বাস্তব সংখ্যাকে প্রধানত দুই ভাগে ভাগ করা যায়:

সুতরাং, সব বাস্তব সংখ্যা হয় মূলদ নয়তো অমূলদ। অর্থাৎ, \( \text{বাস্তব সংখ্যা} = \text{মূলদ সংখ্যা} \cup \text{অমূলদ সংখ্যা} \)

সংখ্যার চিহ্ন — ধনাত্মক, ঋণাত্মক এবং অন্যান্য

সংখ্যার গুণধর্ম জানার জন্য সংখ্যা চিহ্ন (sign) বোঝা জরুরি। নিচে সংজ্ঞা ও উদাহরণ দেওয়া হলো:

১) ধনাত্মক সংখ্যা (Positive Numbers)

কোন বাস্তব সংখ্যা যদি শূন্যের চেয়ে বড় হয়, তাকে ধনাত্মক সংখ্যা বলা হয়।
চিহ্ন হিসেবে সাধারণত \(x > 0\) দিয়ে লেখা হয়।
উদাহরণ: \(3, \; 0.5, \; \frac{7}{2}\)

২) ঋণাত্মক সংখ্যা (Negative Numbers)

কোন বাস্তব সংখ্যা যদি শূন্যের চেয়ে ছোট হয়, তাকে ঋণাত্মক সংখ্যা বলা হয়।
চিহ্ন: \(x < 0\)।
উদাহরণ: \(-1, \; -0.75, \; -\frac{3}{4}\)

৩) শূন্য (Zero)

\(0\) হলো সেই সংখ্যা যা ধনাত্মকও নয় ঋণাত্মকও নয়। এটি পূর্ণসংখ্যার অংশ এবং বাস্তব সংখ্যার সদস্য।

৪) অক্ষরাত্মক সংখ্যা — Non-negative (শূন্যসহ ধনাত্মক)

অক্ষরাত্মক (non-negative) বলতে বোঝায় সংখ্যা যা শূন্য বা ধনাত্মক; অর্থাৎ \(x \ge 0\)।
উদাহরণ: \(0, 2, 0.125\)

৫) অঋণাত্মক সংখ্যা — Non-positive (শূন্যসহ ঋণাত্মক)

অঋণাত্মক (non-positive) বলতে বোঝায় সংখ্যা যা শূন্য বা ঋণাত্মক; অর্থাৎ \(x \le 0\)।
উদাহরণ: \(0, -4, -0.3\)

৬) ধনাত্মক ও ঋণাত্মকের সরল সম্পর্ক

প্রতিটি বাস্তব সংখ্যা ঠিক একটি শ্রেণীতে পড়ে — ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্য। শর্তগতভাবে: \( \forall x \in \mathbb{R}, \; x>0 \; \lor \; x=0 \; \lor \; x<0 \)

দশমিক ভগ্নাংশ

যে ভগ্নাংশের হর ১০, ১০০, ১০০০ ইত্যাদি হয় তাকে দশমিক ভগ্নাংশ বলে।

উদাহরণস্বরূপ, \(\frac{3}{10} = 0.3, \quad \frac{25}{100} = 0.25\)

মূলদ সংখ্যার দশমিক রূপ

• যদি দশমিক মান সীমিত হয়, তাকে সীমিত দশমিক বলে। যেমন: \(0.25, 1.75\)
• যদি দশমিক মান পুনরাবৃত্ত হয়, তাকে অসীম পুনরাবৃত্ত দশমিক বলে। যেমন: \(0.\overline{3} = \frac{1}{3}\)

অমূলদ সংখ্যার দশমিক রূপ

অমূলদ সংখ্যার দশমিক মান অসীম এবং অপরাবর্তিত। যেমন: \(\pi = 3.14159265\dots\), \(\sqrt{2} = 1.41421356\dots\)

সংক্ষেপে তুলনা

উপসংহার

বাস্তব সংখ্যার জগতে মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা মিলেই সব সংখ্যার সমষ্টি গঠন করে। এছাড়া সংখ্যার চিহ্ন (ধনাত্মক, ঋণাত্মক, শূন্য, অক্ষরাত্মক, অঋণাত্মক) বুঝা গণিতের নানা সমস্যায় খুব কাজে লাগে। অর্থাৎ, \( \mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{Q}' \)।