- \( y = x^2 \ln x \) হলে, \( y_3 \) নির্ণয় কর।
-
\( y = px + \dfrac{q}{x} \) হলে, দেখাও যে,
\( x \dfrac{d^2y}{dx^2} + 2\dfrac{dy}{dx} = 2p \)
[ঢা: বো: ০৮; য: বো: ০৮; চ: বো: ০৫]
-
\( y = \sqrt{x} + \dfrac{1}{\sqrt{x}} \) হলে, প্রমাণ কর যে,
\( 2x \dfrac{dy}{dx} + y = 2\sqrt{x} \)
[ ঢা: বো: ০৭, ০৩; রা: বো: ০৭; কু: বো: ০৮]
-
\( y = \ln(\sin x) \) হলে, দেখাও যে,
\( \dfrac{d^3y}{dx^3} = \dfrac{2\cos x}{\sin^3 x} \)
[চ: বো: ০১]
-
\( y = \sin x \) হলে, দেখাও যে,
\( y_4 - y = 0 \)
[রা: বো: ০৪; য: বো: ০৮]
-
\( y = \sec x \) হলে, দেখাও যে,
\( y_2 = y(2y^2 - 1) \)
[ রা: বো: ০৭; কু: বো: ১১, ০৮; চ: বো: ১৪, ০৮, ০৬, ০৪; রা: বো: ১০; সি: বো: ০৯; য: বো: ০৩; মাদ্রাসা বো: ১৪, ১২]
-
\( y = a\cos(\ln{x}) + b\sin(\ln{x}) \) হলে, প্রমাণ কর যে,
\( x^2y_2 + xy_1 + y = 0 \)
[ ঢা: বো: ০৮; রা: বো: ১৩; চ: বো: ০৯; সি: বো: ১৪]
-
\( y = \dfrac{\ln x}{x} \) হলে, দেখাও যে,
\( \dfrac{d^2y}{dx^2} = \dfrac{2\ln x - 3}{x^3} \)
[ঢা: বো: ০৮; চ: বো: ০৮; দি: বো: ০৮; য: বো: ০৯]
- \( y = (e^x + e^{-x})\sin x \) হলে, দেখাও যে, \( y_4 + 4y = 0 \)
-
\( y = \sin^{-1} x \) হলে, দেখাও যে,
\( (1 - x^2)y_2 - xy_1 = 0 \)
[ঢা: বো: ১৬; রা: বো: ১৫; সি: বো: ০৫]
-
\( x = \sin\sqrt{y} \) বা \( y = (\sin^{-1}x)^2 \) হলে, দেখাও যে,
\( (1 - x^2)y_2 - xy_1 - 2 = 0 \)
[ঢা: বো: ০৮; রা: বো: ১১, ০৩; চ: বো: ১৩, ০৮, ০৩; রা: বো: ০৮, ০৫, ১২; চ: বো: ১১; মাদ্রাসা বো: ১০]
-
\( x = \cos\sqrt{y} \) অথবা \( y = (\cos^{-1}x)^2 \) হলে, দেখাও যে,
\( (1 - x^2)y_2 - xy_1 - 2 = 0 \)
[BUET: ০৮–০৯; KUET: ১৩–১৪; ঢা: বো: ১১, ০৪, ১২; রা: বো: ০৯, ০৮; চ: বো: ১০; দি: বো: ১৩, ১২; য: বো: ০৮, ০৫, ০৩, ১২; সি: বো: ১৩, ০৬, ০৩; সি: বো: ১৪, ১০, ০৮; রা: বো: ১০, ০৮]
-
\( \ln y = a\sin^{-1}x \) অথবা \( y = e^{a\sin^{-1}x} \) হলে, দেখাও যে,
\( (1 - x^2)y_2 - xy_1 - a^2y = 0 \)
[ঢা: বো: ১৪, ১১, ০৯; রা: বো: ১২; য: বো: ০৮; চ: বো: ০৫; সি: বো: ০৯, ০৮; ব: বো: ১১; মাদ্রাসা বো: ১২]
-
\( \ln y = \tan^{-1}x \) অথবা \( y = e^{\tan^{-1}x} \) হলে, প্রমাণ কর যে,
\( (1 + x^2)y_2 + (2x - 1)y_1 = 0 \)
[BUET: ০৩–০৮; ঢা: বো: ১৫, ১২; কু: বো: ১১; চ: বো: ১৫; রা: বো: ১২; মাদ্রাসা বো: ১১]
-
\( y = \sin(m\sin^{-1}x) \) হলে, প্রমাণ কর যে,
\( (1 - x^2)y_2 - xy_1 + m^2y = 0 \)
[BUET: ০০–০১; RUET: ০৭–০৮; CUET: ০৪–০৫; ঢা: বো: ১০, ০৫; রা: বো: ১৩, ০৯; কু: বো: ১৬; চ: বো: ০৮; সি: বো: ০৯; য: বো: ১৫; দি: বো: ১৪; রা: বো: ১১, ০৩]
-
\( y = \sqrt{4 + 3\sin x} \) হলে, প্রমাণ কর যে,
\( 2y\dfrac{d^2y}{dx^2} + 2\left(\dfrac{dy}{dx}\right)^2 + y^2 = 4 \)
[ঢা: বো: ০৮; রা: বো: ১৬, ০৮, ১২; চ: বো: ০৯, ০৭; সি: বো: ১০, ১২; কু: বো: ১৪, ১১, ০৯, ০৫; রা: বো: ১৩, ০৬; দি: বো: ১১; মাদ্রাসা বো: ১১]
Studentware