-
\( \cot B \cot C + \cot C \cot A + \cot A \cot B = 1 \)
[কু: বো: ১০–১১; যশোর ১২–১৩, ০৫–০৬]
- \( \tan \dfrac{B}{2} \tan \dfrac{C}{2} + \tan \dfrac{C}{2} \tan \dfrac{A}{2} + \tan \dfrac{A}{2} \tan \dfrac{B}{2} = 1 \)
- \( \sin 2A - \sin 2B + \sin 2C = 4 \cos A \sin B \cos C \)
-
\( \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C
= 4 \sin A \sin B \sin C \)
[বুয়েট: ০৯–১০; রা: বো: ০৮]
-
\( \sin A + \sin B - \sin C
= 4 \sin \dfrac{A}{2} \sin \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{C}{2} \)
[য: বো: ০৮]
- \( \cos A - \cos B + \cos C = 4 \cos \dfrac{A}{2} \sin \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{C}{2} - 1 \)
- \( \cos^2 2A + \cos^2 2B + \cos^2 2C = 1 + 2 \cos 2A \cos 2B \cos 2C \)
- \( \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = 2 + 2 \cos A \cos B \cos C \)
-
\( \sin^2 A - \sin^2 B + \sin^2 C
= 2 \sin A \cos B \sin C \)
[ঢা: বো: ১৩; সি: বো: ০৭; রা: বো: ১১, ০৫]
-
\( \sin^2 \dfrac{A}{2}
+ \sin^2 \dfrac{B}{2}
+ \sin^2 \dfrac{C}{2}
= 1 - 2 \sin \dfrac{A}{2} \sin \dfrac{B}{2} \sin \dfrac{C}{2} \)
[য: বো: ০৪; কু: বো: ১৬, ০৯]
- \( \tan B \tan C + \tan C \tan A + \tan A \tan B = 1 \)
- \( \cot A + \cot B + \cot C = \cot A \cot B \cot C \)
-
\( \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C + 2 \sin A \sin B \sin C = 1 \)
[কু: বো: ১৪; দি: বো: ১২; য: বো: ১৬; মাদ্রাসা বো: ১২]
যদি \( A + B + C = \pi \) হয়, তবে প্রমাণ কর —
যদি \( A + B + C = \dfrac{\pi}{2} \) হয়, তবে প্রমাণ কর —