-
\( \tan \dfrac{A - B}{2}
=
\dfrac{a - b}{a + b}
\cot \dfrac{C}{2} \)
[ঢা: বো: ০৩; য: বো: ০২; ব: বো: ০৬]
-
\( \cos \dfrac{B - C}{2}
=
\dfrac{b + c}{a}
\sin \dfrac{A}{2} \)
[সি: বো: ১৩; চ: বো: ১২; য: বো: ১০; রা: বো: ০৩; মাদ্রাসা বো: ১২]
-
\( a \sin\!\left(\dfrac{A}{2} + B\right)
=
(b + c) \sin \dfrac{A}{2} \)
[ঢা: বো: ১০; চ: বো: ১১; সি: বো: ১১, ০৯; য: বো: ১৬, ০৩; কু: বো: ০৩]
-
\( (b + c)\cos A + (c + a)\cos B + (a + b)\cos C
= a + b + c \)
[রা: বো: ১৪; সি: বো: ০৭, ০৩; য: বো: ০৪]
-
\( a(\cos B + \cos C)
=
2(b + c) \sin^2 \dfrac{A}{2} \)
[ঢা: বো: ০৮; চ: বো: ১৩, ০৯, ০৬; সি: বো: ১৪, ০৬; য: বো: ১৩, ০৮]
-
\( \cos C - \cos B
=
\dfrac{2(b - c)}{a}
\cos^2 \dfrac{A}{2} \)
[ঢা: বো: ১১; দি: বো: ১০; রা: বো: ০৯; সি: বো: ১২; য: বো: ০৮; কু: বো: ১৫]
- \( a \sin \dfrac{A}{2} \sin \dfrac{B - C}{2} + b \sin \dfrac{B}{2} \sin \dfrac{C - A}{2} + c \sin \dfrac{C}{2} \sin \dfrac{A - B}{2} = 0 \)
-
\( b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B = 2bc \sin A \)
[কু: বো: ০৩]
-
\( bc \cos^2 \dfrac{A}{2}
+ ca \cos^2 \dfrac{B}{2}
+ ab \cos^2 \dfrac{C}{2}
= s^2 \)
[BUET: 00-01, 03-04]
-
যদি \( \triangle ABC \) এ \( A = 60^\circ \) হয়, তবে দেখাও যে,
\( b + c = 2a \cos \dfrac{B - C}{2} \)
[ঢা: বো: ১০; য: বো: ০৯; সি: বো: ১০; কু: বো: ১১; রা: বো: ০৯; ব: বো: ১৪, ০৮]
-
যদি \( \dfrac{1}{a + c} + \dfrac{1}{b + c}
= \dfrac{3}{a + b + c} \) হয়, তবে দেখাও যে,
\( C = 60^\circ \)
[ঢা: বো: ১২, ০৫; সি: বো: ১২, ০৮, ০৪; কু: বো: ১৪, ০৭; রা: বো: ১১; য: বো: ১৬, ০৬; চ: বো: ১৬, ১৩, ১১; খ: বো: ০৩; মাদ্রাসা বো: ১০]
-
\( \triangle ABC \) ত্রিভুজে \( C = 60^\circ \) হলে দেখাও যে,
\( \dfrac{1}{a + c} + \dfrac{1}{b + c}
= \dfrac{3}{a + b + c} \)
[রা: বো: ০৩; মাদ্রাসা বো: ১৩]
-
যদি \( (a + b + c)(b + c - a) = 3bc \) হয়, তবে \( A \) কোণের মান নির্ণয় কর।
[ঢা: বো: ১৬, ০৮; সি: বো: ১০; য: বো: ০৮, ০৫; রা: বো: ১৩, ১১, ০৭; দি: বো: ১৪, ১১]
-
দেখাও যে, কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য 3, 5, 7 একক হলে, ত্রিভুজটি স্থূলকোণী এবং স্থূলকোণের মান \( 120^\circ \)।
[কু: বো: ১০; দি: বো: ১২; চ: বো: ১০]
-
\( \triangle ABC \) ত্রিভুজে \( a = \sqrt{3} + 1 \), \( b = \sqrt{3} - 1 \) এবং \( C = 60^\circ \) হলে, \( A \), \( B \) এবং \( c \)-এর মান নির্ণয় কর।
[ঢা: বো: ১৫]
\( ABC \) ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রমাণ কর -