হোম / বই / একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি / উচ্চতর গণিত ১ম পত্র / সরলরেখা /
৭ম অনুচ্ছেদ
/ অনুশীলনী
  1. মূলবিন্দু হতে \(x\sec\theta - y\cosec\theta = k\) এবং \(x\cos\theta - y\sin\theta = k\cos 2\theta\) রেখাদ্বয়ের উপর লম্ব দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(p\) ও \(p'\) হলে, দেখাও যে, \(4p^{2} + p'^{2} = k^{2}\)।
    [য: বো: ০৯; রা: বো: ০৪; চ: বো: ১১, ০৩]
  2. প্রমাণ কর যে, \((\pm c, 0)\) বিন্দু দুটির হতে \(bx\cos\theta + ay\sin\theta = ab\) এর উপর অঙ্কিত লম্বদ্বয়ের গুণফল \(b^{2}\) হয় যখন \(a^{2} = b^{2} + c^{2}\)।
    [কু: বো: ০৯]
  3. দেখাও যে, \((\pm \sqrt{5}, 0)\) বিন্দুদ্বয় হতে \(2x\cos\alpha - 3y\sin\alpha = 6\) সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্বদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের গুণফল \(\alpha\)-বর্জিত।
    [রা: বো: ০৭; কু: বো: ০১]
  4. \(4x - 3y = 8\) রেখার সমান্তরাল এবং তা হতে 2 একক দূরে অবস্থিত সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [ঢা: বো: ১৩, ১০, ০৮; চ: বো: ০৯; দি: বো: ১৪; সি: বো: ০৯; য: বো: ১৬, ০৪; ব: বো: ১৩]
  5. \((1, -2)\) বিন্দু হতে \(7 \tfrac{1}{2}\) একক দূরবর্তী এবং \(3x + 4y = 7\) রেখার সমান্তরাল রেখাসমূহের সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [ঢা: বো: ১৪; রা: বো: ১৪; দি: বো: ১০; য: বো: ১০; চ: বো: ১২; সি: বো: ১৩]
  6. এমন সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যার ঢাল \(-1\) এবং মূলবিন্দু হতে যার দূরত্ব \(4\) একক।
    [কু: বো: ০৬, ১২; সি: বো: ০৯; মাদ্রাসা বো: ১২]
  7. \((a, b)\) বিন্দুটি \(3x - 4y + 1 = 0\) এবং \(4x + 3y + 1 = 0\) রেখাদ্বয় থেকে সমদূরবর্তী হলে দেখাও যে, \(a + 7b = 0\) অথবা \(7a - b + 2 = 0\)।
    [ঢা: বো: ০৬; মাদ্রাসা বো: ১১; রা: বো: ১০; য: বো: ১৫; চ: বো: ১৩; সি: বো: ০৮; মাদ্রাসা বো: ১৪]
  8. \(4y - 3x = 3\) এবং \(3y - 4x = 5\) রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডকের রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [CUET: 09, 10; CB: 15; DB: 09]
  9. \(4x - 4y + 3 = 0\) এবং \(x + 7y - 2 = 0\) রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণগুলোর সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর এবং প্রমাণ কর যে, সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় পরস্পর লম্ব।
    [য: বো: ১২; রা: বো: ০৯]
  10. \(y = 2x + 1\) ও \(2y - x = 4\) রেখা দুটি’র মধ্যবর্তী কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডক \(y\)-অক্ষকে \(P, Q\) বিন্দুতে ছেদ করে। \(PQ\)-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
    [CUET: 08-09; RB: 14, 13, 11, 03; JB: 11; CoB: 14; JB: 07; CB: 05, 04; BB: 16, 12]
  11. দেখাও যে, \((0, 1)\) বিন্দুটি \(12x - 5y + 1 = 0\) ও \(5x + 12y - 16 = 0\) রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণদ্বয়ের একটি সমদ্বিখণ্ডকের উপর অবস্থিত।
    [ঢা: বো: ০৫; রা: বো: ১৬, ০৬; য: বো: ১১; কু: বো: ১৩, ১১, ০৩; দি: বো: ১৩; সি: বো: ১৪, ০৮; চ: বো: ০৮]
Link-previous SVG Icon পূর্ববর্তী পাঠ
সূত্র