হোম / বই / একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি / উচ্চতর গণিত ১ম পত্র / সরলরেখা /
৫ম অনুচ্ছেদ
/ অনুশীলনী
  1. একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা অক্ষের সমান্তরাল এবং x অক্ষের নিচে 4 একক দূরত্বে অবস্থান করে।
  2. দেখাও যে, \((a, 0)\), \((0, b)\) এবং \((1, 1)\) বিন্দু তিনটি সমরেখ হবে যদি \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1\) হয়।
    [MDB: 10, 12;]
  3. একটি সরলরেখা \((1, 2)\) ও \((3, 4)\) বিন্দুগামী এবং \((x, y)\) বিন্দুটি তার উপর অবস্থিত হলে, দেখাও যে, \(x - y + 1 = 0\)।
    [ঢা: বো: ০৩; রা: বো: ০৬; মি: বো: ০৪; মাদ্রাসা বো: ০৭]
  4. \(A(1, 1)\), \(B(3, 4)\) এবং \(C(5, -2)\) হলে, \(ABC\) ত্রিভুজের \(AB\) ও \(AC\) বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোগ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
  5. \((2, 4)\), \((-4, -6)\), এবং \((6, -8)\) শীর্ষবিশিষ্ট ত্রিভুজের মধ্যমাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [চ: বো: ০৭]
  6. একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর, যার অক্ষরদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশ \((-4, 3)\) বিন্দুতে \( \ 5:3 \ \) অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
    [চি: বো: ১১, ০৯; ব: বো: ১৩]
  7. \(x\cos\alpha + y\sin\alpha = p\) সরলরেখাটি \(x\)-অক্ষ ও \(y\)-অক্ষকে যথাক্রমে \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে ছেদ করে। \(\alpha\) কে পরিবর্তনশীল ধরে দেখাও যে, \(AB\)-এর মধ্যবিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ \(p^{2}(x^{2} + y^{2}) = 4x^{2}y^{2}\)।
    [ঢা: বো: ১১; কু: বো: ০৯; সি: বো: ০৩]
  8. একটি সরলরেখা অক্ষদ্বয় হতে সমান অংশ ছেদ করে এবং \((\alpha, \beta)\) বিন্দু দিয়ে যায়। রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [চু: বো: ০৪; দি: বো: ১১]
  9. এমন একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((3, 2)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(x\) ও \(y\)-অক্ষকে যথাক্রমে \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে ছেদ করে যেখানে \(OA - OB = 2\)। এখানে \(O\) মূলবিন্দু।
    [ঢা: বো: ১০; য: বো: ১০, ০৮; রা: বো: ১২; সি: বো: ০৫; মা বো: ১২]
  10. \(3x + by + 1 = 0\) এবং \(ax + 6y + 1 = 0\) রেখাদ্বুটি \((5, 4)\) বিন্দুতে ছেদ করে। \(a\) এবং \(b\)-এর মান নির্ণয় কর। যদি প্রথম রেখাটি \(x\)-অক্ষকে \(A\) বিন্দুতে এবং দ্বিতীয় রেখাটি \(y\)-অক্ষকে \(B\) বিন্দুতে ছেদ করে, তবে \(AB\) সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [রা: বো: ১৪]
  11. \(x\)-অক্ষের উপর \(P, Q\) বিন্দুদ্বয় এবং \(y\)-অক্ষের উপর \(R, S\) বিন্দুদ্বয় অবস্থিত। \(PR\) ও \(QS\) রেখাদ্বয়ের সমীকরণ যথাক্রমে \(4x + 3y + 6 = 0\) এবং \(x + 2y - 1 = 0\); দেখাও যে, \(PQ = RS\)।
    [DB: 04; JB: 15;]
  12. দেখাও যে, \(x - 2y + 5 = 0\) রেখাটি \((-3, 6)\) বিন্দু থেকে \(x - 2y - 5 = 0\) রেখার উপর অঙ্কিত সকল রেখাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
    [ঢা: বো: ০৯; কু: বো: ১২; চ: বো: ১১; য: বো: ০৫]
  13. এমনটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা অক্ষদ্বয়ের সঙ্গে \( \ 8 \ \) বর্গ এককের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ত্রিভুজ উৎপন্ন করে এবং মূল বিন্দু হতে \( \ 5 \ \) একক দূরে অবস্থিত যেখানে \(x\)-অক্ষের ধনাত্মক অংশের সাথে \(45^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে।
    [CoB: 14; RB: 14; JB: 10; DB: 13; CgB: 16, 13; 06; CB: 05;]
  14. একটি সরলরেখা \((1, 4)\) বিন্দুগামী এবং অক্ষদ্বয়ের সাথে প্রথম চতুর্ভুজে \( \ 8 \ \) বর্গ একক ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ত্রিভুজ উৎপন্ন করে। সরলরেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [CoB: 12; CgB: 10; BB: 06;]
  15. \(3x - 4y = 12\) এবং \(x\cos\alpha + y\sin\alpha = p\) একই রেখা সূচিত করলে \(p\)-এর মান নির্ণয় কর।
    [চ: বো: ০৩]
  16. \(ax + by = c\) এবং \(x\cos\alpha + y\sin\alpha = p\) একই সরলরেখা নির্দেশ করলে, \(p\)-এর মান \(a, b, c\)-এর দ্বারা প্রকাশ কর।
    [ঢা: বো: ০৪; রা: বো: ০৭; য: বো: ০৩; সি: বো: ১০; চ: বো: ০৮; ব: বো: ০৭]
  17. \(5x + 4y - 20 = 0\) সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী অংশকে সমান তিন ভাগে বিভক্ত করে বিন্দুদ্বয়ের সঙ্গে মূলবিন্দু সংযোগকারী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [ঢা: বো: ০৫; রা: বো: ১৩; সি: বো: ১২, ১৬; য: বো: ১৬]
  18. \(x - 4 = 0, y - 5 = 0, x + 3 = 0, y + 2 = 0\) সমীকরণগুলোর দ্বারা একটি আয়তক্ষেত্র গঠিত হয়। চতুর্ভুজের কর্ণ দুটি’র সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [ঢা: বো: ১০; রা: বো: ১৪; চ: বো: ০৬; ব: বো: ১৪]
  19. \(x + 2y + 7 = 0\) রেখাটি দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী অংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। মধ্যবিন্দুর উপরের খণ্ডিত অংশ যদি কোনো বর্গের বাহু হয়, তবে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
    [DB: 07; RB: 10, 13; JB: 13, 07; CB: 14, 03; CgB: 08; DB: 10; BB: 05, 12; MD B: 12;]
  20. \(OABC\) একটি সামান্তরিক যেখানে \(x\)-অক্ষ বরাবর \(OA\) এবং \(OC\) রেখাদ্বয়ের সমীকরণ \(y = 2x\) এবং \(B\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((4, 2)\)। \( A \ ও\ C\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। \( AC \ \)কর্ণেব় সমীকরণ বের করো।
    [DB: 15, 08; RB: 13, 09, 06, 04; CoB: 16; CB: 15, 11; DB: 14; JB: 07; CB: 08; BB: 14;]
  21. দেখাও যে, \(y = mx,\, y = m_1x\) এবং \(y = b\) রেখা তিনটি যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল \(\dfrac{b^2}{2}\left(\dfrac{1}{m} - \dfrac{1}{m_1}\right)\) বর্গ একক, যেখানে \(m_1 > m\)।
    [ ঢা: বো: ০৯; কু: বো: ১৫; দি: বো: ১২; সি: বো: ০৪; রা: বো: ০৩; মাদ্রাসা বো: ১৩]
  22. দেখাও যে, \(x = a,\, y = b\) এবং \(y = mx\) রেখা তিনটি যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল \(\dfrac{1}{2m}(b - ma)^2\)।
    [ঢা: বো: ১৬; কু: বো: ১২; রা: বো: ১২; য: বো: ১০; মাদ্রাসা বো: ১০]
  23. \(2y + x - 5 = 0,\, y + 2x - 7 = 0\) এবং \(x - y + 1 = 0\) রেখা তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
    [য: বো: ০৩]
Link-previous SVG Icon পূর্ববর্তী পাঠ পরবর্তী পাঠ Link-next SVG Icon
সূত্র