-
মূলবিন্দু \(O \) এর সাপেক্ষে
\(
A(2,\ -1,\ 7),\ B(-4,\ 5,\ 0) \
হলে \ \overrightarrow{AB}
\) নির্ণয় কর
[সি: বো: ০৯, ৫;]
-
\(A = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k},\;
B = \hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}\) হলে, \(A \text{ ও } B\) এর পাশের ভেক্টরের সমান্তরাল একটি ভেক্টর নির্ণয় কর।
[DB: 14, 12; RB: 14; DB: 13; CgB: 16, 14; BB: 10; JB: 13, 11; MD.B: 12, 09]
-
\(
A\ = \ 4\hat{i}+ 5\hat{j}-3\hat{k} \ \ এবং \ B = -\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k} \ হলে,\ A \ ও\ B
\)
ভেক্টরের লব্ধি ভেক্টর এর সমান্তরাল একক ভেক্টর নির্ণয় কর
[Cg B: 03; B B: 04]
-
\( 2\hat{i} + 10\hat{j} - 11\hat{k}\) ভেক্টরটির সমান্তরাল একক ভেক্টর নির্ণয় কর।
[Cg B: 05, 09]
-
\(a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k},\;
b = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k},\;
c = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}\) হলে, \((a \cdot b) + (b \cdot c) + (c \cdot a)\) এর মান নির্ণয় কর।
[R B: 03; JB: 09]
-
দেখাও যে, \(A = 9\hat{i} + \hat{j} - 6\hat{k}\) এবং \(B = 4\hat{i} - 6\hat{j} + 5\hat{k}\) ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব।
[BUET: 10-11, 07-08; DB: 03; BB:08]
-
\(A = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k},\;
B = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}\) হলে, প্রমাণ কর যে, \((A + B)\) এবং \((A - B)\) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব।
[BUET: 08-09; DB: 15, 08; KB: 16; CgB:14,12; CB:16; BB: 12; DB: 10; MDB: 18; ]
-
যদি \(2\hat{i} + \lambda\hat{j} - \hat{k}\) ও \(\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}\) ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হয়, তবে \(\lambda\) এর মান নির্ণয় কর।
[CgB: 03; CB: 06; BB: 09]
-
\(a\) এর মান কত হলে, \(2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}\) এবং \(4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}\) পরস্পর লম্ব হবে।
[RB: 05; CoB: 05; BB: 04]
-
তিনটি বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর ক্রমে \(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k},\;
-\hat{i} - \hat{j} + 8\hat{k},\;
-4\hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}\); দেখাও যে বিন্দু তিনটি একই সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে।
[DB: 13, 05; CoB: 14; CgB: 13, 10; CB: 10;]
-
\(A = \hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k},\;
B = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}\) হলে ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।
[রা: বো: ১৫]
-
\(A = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k},\;
B = 2\hat{i} + 10\hat{j} - 11\hat{k}\) হলে ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।
[BUET: 13-14; CUET: 11-12; DB: 12; RB: 16; DB: 10, 09; JB: 03; CB: 10; CoB: 09; BB: 06]
-
যদি \(A = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k},\;
B = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}\) হয়, তবে \(2a + b\) এবং \(a + 2b\) এর অন্তঃস্থ কোণ নির্ণয় কর।
[CoB: 13; JB: 04; BB: 06]
-
\(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}\) ভেক্টরটি অক্ষসমূহের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা নির্ণয় কর।
[DB: 11; CoB: 10; CgB: 13, 11; JB: 10; RB: 13, 10; DB: 16, 13; CB: 13; BB: 15, 13; MDB: 13, 10;]
-
\(\hat{j} + 2\hat{k}\) ভেক্টরটি অক্ষসমূহের সাথে যে কোণগুলো উৎপন্ন করে তা নির্ণয় কর।
[RB: 08]
-
\(A = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k},\;
B = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}\) হলে, \(A\) ভেক্টরের উপর \(B\) ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।
[CB: 06; BB: 04]
-
\(B = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}\) ভেক্টরের উপর \(A = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}\) ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয়।
[BUET: 09-10; CUET: 05-06; CgB: 05; RB: 13, 07, 04; CoB: 11, 08; JB: 12; MDB: 11]
-
\(B = 2\hat{i} + 10\hat{j} - 11\hat{k}\) ভেক্টর বরাবর \(A = 2\hat{i} + 2\hat{j}+\hat{k}\) ভেক্টরের উপাংশ নির্ণয় কর।
[CoB: 10; RB: 13, 05; CB: 11, 07, 12; BB: 09;]
- \( a = 7 \hat{i} - 6\hat{j} + 6\hat{k} \) ভেক্টরের দিকে \( b = 1 \hat{i} +2\hat{j} -2\hat{k} \) ভেক্টরের অংশ নির্ণয় কর, আবার \(b\) বরাবর \(a\) এর অংশ নির্ণয় কর
-
\(
A = 2\hat{i}+ 2\hat{j}+\hat{k} \ এবং \
B = \hat{i}+ 3\hat{j} + 2\hat{k}\ , A \times B
\)
ধরে মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর
[CoB: 04]
-
\(2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}\) এবং \(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\) ভেক্টর দুটির উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।
[BUET: 11-12, 12-13; CUET: 10-11; DB: 11; RB: 08; CgB: 10, 05; CoB: 11, 08; CB: 10]
-
দুইটি ভেক্টর \(A = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 3\hat{k}\) এবং \(B = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একটি একক লম্ব ভেক্টর নির্ণয় কর।
[DB: 09, 06; RB: 10; CB: 13; DB: 15, 12;JB: 16; BB: 16, 13;]
-
একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর যা \(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}\) এবং \(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) ভেক্টর দুটির উপর লম্ব।
[JB: 10]
- প্রমান কর যে \(|A \times B|^2 + |A \cdot B|^2 = |A|^2 |B|^2\)।
Studentware