-
\(y = mx + c\) সরলরেখাটি \(x^2 + y^2 = a^2\) বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত: \(c = \pm a\sqrt{1 + m^2}\)
- \(x^2 + y^2 = a^2\) বৃত্তের উপরিস্থিত \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ, \(xx_1 + yy_1 = a^2\) এবং স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(= \sqrt{x_1^2 + y_1^2 - a^2}\)
-
\(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) বৃত্তে,
- \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ, \(xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0\)
- অভিলম্বের সমীকরণ, \((x_1 + g)y - (y_1 + f)x + fx_1 - gy_1 = 0\)
- স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(= \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}\)
- \(S_1 = 0\) এবং \(S_2 = 0\) দুইটি বৃত্তের ছেদবিন্দুগামী যেকোনো বৃত্তের সমীকরণ, \(S_1 + kS_2 = 0\); যেখানে \(k\) একটি অশূন্য ধ্রুবক।
- \(S_1 = 0\) বৃত্ত এবং \(L = 0\) সরলরেখা হলে, এদের ছেদবিন্দুগামী যেকোনো বৃত্তের সমীকরণ, \(S_1 + kL = 0\); যেখানে \(k\) একটি অশূন্য ধ্রুবক।
- \((x_1, y_1)\) ও \((x_2, y_2)\) বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ \((x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) + k\{(x - x_1)(y_1 - y_2) - (y - y_1)(x_1 - x_2)\} = 0\); যেখানে, \(k\) একটি ইচ্ছামূলক ধ্রুবক।
-
\((x_1, y_1), (x_2, y_2)\) ও \((x_3, y_3)\) বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ,
\(\dfrac{(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2)}{(x_3 - x_1)(x_3 - x_2) + (y_3 - y_1)(y_3 - y_2)} = \dfrac{(x - x_1)(y_1 - y_2) - (y - y_1)(x_1 - x_2)}{(x_3 - x_1)(y_1 - y_2) - (y_3 - y_1)(x_1 - x_2)}\) - \(S_1 = 0\) এবং \(S_2 = 0\) দুইটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ, \(S_1 - S_2 = 0\)
Studentware