1. \(\lim_{x \to a} [f(x)g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \times \lim_{x \to a} g(x)\);
2. \(\lim_{x \to a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \dfrac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}\)

1. \(\lim_{\theta \to 0} \frac{\sin\theta}{\theta} = 1\)
2. \(\lim_{\theta \to 0} \frac{\theta}{\sin\theta} = 1\)
3. \(\lim_{\theta \to 0} \frac{\theta}{\tan\theta} = 1\)
4. \(\lim_{\theta \to 0} \frac{\tan\theta}{\theta} = 1\)
5. \(\lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e\)
6. \(\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e\)
7. \(\lim_{x \to a} \frac{x^n - a^n}{x - a} = n a^{n-1}\)

লিমিট নির্ণয়ে ব্যবহৃত কয়েকটি ধারা

1. \(e = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \dots\)
2. \(\frac{1}{e} = 1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \dots\)
3. \(e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots\)
4. \(e^{-x} = 1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots\)
5. \(a^x = 1 + \frac{x \ln a}{1!} + \frac{(x \ln a)^2}{2!} + \frac{(x \ln a)^3}{3!} + \dots\)
6. \(\ln(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots\)
7. \(\ln(1 - x) = -x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} - \dots\)
8. \(\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \dots\)
9. \(\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \dots\)
10. \(\tan x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots\)

অন্তরীকরণ এর প্রয়োজনীয় সূত্র সমূহ

1. \(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}\)
2. \(\frac{d}{dx}(e^x) = e^x\)
3. \(\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x\)
4. \(\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x\)
5. \(\frac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x\)
6. \(\frac{d}{dx}(\cot x) = -\text{cosec}^2 x\)
7. \(\frac{d}{dx}(\sec x) = \sec x \tan x\)
8. \(\frac{d}{dx}(\text{cosec } x) = -\text{cosec } x \cot x\)
9. \(\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}\)
10. \(\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln a\)
11. \(\frac{d}{dx}(\log_a x) = \frac{1}{x} \log_a e\)
12. \(\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)

আন্তরিকরণে বিপরীত ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

1. \(\frac{d}{dx}(\sin^{-1} x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\)
2. \(\frac{d}{dx}(\cos^{-1} x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\)
3. \(\frac{d}{dx}(\tan^{-1} x) = \frac{1}{1 + x^2}\)
4. \(\frac{d}{dx}(\cot^{-1} x) = -\frac{1}{1 + x^2}\)
5. \(\frac{d}{dx}(\sec^{-1} x) = \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}}\)
6. \(\frac{d}{dx}(\text{cosec}^{-1} x) = -\frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}}\)

1. \(\sin^{-1}x = \text{cosec}^{-1}\frac{1}{x}\)
2. \(\cot^{-1}x = \tan^{-1}\frac{1}{x}\)

1. \(2\tan^{-1}x = \tan^{-1}\frac{2x}{1 - x^2} = \sin^{-1}\frac{2x}{1 + x^2} = \cos^{-1}\frac{1 - x^2}{1 + x^2}\)
2. \(\tan^{-1}x \pm \tan^{-1}y = \tan^{-1}\frac{x \pm y}{1 \mp xy}\)

\( y = f(x) = x^n \text{ হলে}, \\ \dfrac{dy}{dx} = n . x^{n-1} \)

\(f(x) = f(0) + x f'(0) + \frac{x^2}{2!} f''(0) + \dots + \frac{x^n}{n!} f^{(n)}(0) + \dots\)

বেগ, \(v = \frac{ds}{dt} = \lim_{\delta t \to 0} \frac{\delta s}{\delta t}\)

ত্বরণ, \(f = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{ds}{dt}\right) = \frac{d^2 s}{dt^2}\)

\(y = f(x)\) বক্ররেখার \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ,
\(y - y_1 = \frac{dy}{dx}(x - x_1)\); যেখানে, ঢাল \(= \frac{dy}{dx}\)

\(y = f(x)\) বক্ররেখার \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ,
\((x - x_1) + \frac{dy}{dx}(y - y_1) = 0\); যেখানে, ঢাল \(= \frac{dy}{dx}\)

\(y = f(x)\) বক্ররেখার স্পর্শক-

1. \(y\)-অক্ষের সমান্তরাল অথবা \(x\)-অক্ষের উপর লম্ব হলে, \(\frac{dx}{dy} = 0\)
2. \(x\)-অক্ষের সমান্তরাল অথবা \(y\)-অক্ষের উপর লম্ব হলে, \(\frac{dy}{dx} = 0\)

\(x = c\) বিন্দুতে ফাংশনটির সর্বোচ্চ মান অথবা সর্বনিম্ন মান এবং \(f'(c)\) এর অস্তিত্ব থাকলে \(f'(c) = 0\) হবে।

1. \(f''(c) < 0\) হলে, \(x = c\) বিন্দুতে \(f(x)\) ফাংশনের সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।
2. \(f''(c) > 0\) হলে, \(x = c\) বিন্দুতে \(f(x)\) ফাংশনের সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান।

যদি \(x = c\) বিন্দুতে \(f'(x)\) ফাংশনটির মান শূন্য না হয়, অর্থাৎ \(f'(c) \neq 0\) অথবা \(f''(x) = 0\) হয়, তবে \(f(x)\) ফাংশনটির সর্বোচ্চ মান বা সর্বনিম্ন মান নেই।